Câu hỏi:

05/10/2026 4

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ không đi qua $I$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo một đường tròn có chu vi $16\pi \;{\rm{cm}}$. Biết đường kính $CD$ của $\left( S \right)$ vuông góc với $\left( \alpha \right)$ tại $H$ và $CH = 16{\rm{\;cm}}$ (điểm $I$ nằm giữa $C$ và $H$). Bán kính mặt cầu $\left( S \right)$ bằng bao nhiêu cm?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Toán học (có đáp án) - Đề số 19 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 10.

$Cho mặt cầu (S) có tâm I. Mặt phẳng (alpha) không đi qua I cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi $16\pi \;{\rm{cm}}$. Biế (ảnh 1)$

Gọi $M$ là một giao điểm của $\left( S \right)$ và $\left( \alpha \right)$.

Vì mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ giao mặt cầu $\left( S \right)$ theo một đường tròn có chu vi $16\pi \;{\rm{cm}}$

$ \Rightarrow 2\pi HM = 16\pi \Leftrightarrow HM = 8\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Gọi bán kính của $\left( S \right)$ là $R$.

Ta có: $CH = R + IH \Leftrightarrow R + IH = 16 \Leftrightarrow IH = 16 - R$.

Áp dụng định lí Pythagore đối với tam giác vuông $IHM$:

$I{M^2} = I{H^2} + H{M^2} \Leftrightarrow {R^2} = {\left( {16 - R} \right)^2} + {8^2} \Leftrightarrow - 32R + 320 = 0 \Leftrightarrow R = 10\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công ty sản xuất linh kiện điện tử nghiên cứu sản xuất bóng bán dẫn theo các phương pháp khác nhau. Có một lượng bóng bán dẫn được sản xuất với 3 phương pháp khác nhau trong cùng khoảng thời gian. Số lượng bóng bán dẫn được sản xuất theo mỗi phương pháp được cho dưới bảng sau:

Phương pháp

Số lượng

Thành phẩm

Sản phẩm lỗi

1

88

12

2

165

35

3

260

65

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Phương pháp 2 có tỉ lệ thành phẩm thấp nhất.

Đúng

Sai

Năng suất sản xuất bóng bán dẫn của phương pháp 1 là tốt nhất.

Đúng

Sai

Lời giải

Đáp án: Sai – Sai.

Ta có:

Phương pháp	Số lượng		Tổng số lượng sản phẩm	Tỉ lệ thành phẩm
	Thành phẩm	Sản phẩm lỗi
1	88	12	100	$\frac{{88}}{{100}} = 88\% $
2	165	35	200	$\frac{{165}}{{200}} = 82,5\% $
3	260	65	325	$\frac{{260}}{{325}} = 80\% $

Vậy phương pháp 3 có tỉ lệ thành phẩm thấp nhất nên phát biểu thứ nhất sai.

Vì trong cùng khoảng thời gian, một lượng bóng bán dẫn được sản xuất với 3 phương pháp khác nhau nên phương pháp nào có số lượng sản phẩm thành công nhiều nhất thì có năng suất tốt nhất. Vậy năng suất sản xuất bóng bán dẫn của phương pháp 3 là tốt nhất nên phát biểu thứ hai sai.

Câu 2

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1; - 1;3} \right)$ và hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{1 - z}}{2},{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}$. Đường thẳng $d$ đi qua $A$, cắt ${d_2}$ và vuông ${d_1}$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng $d$. Biết mặt phẳng $\left( P \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n = \left( {a;b;1} \right)$. Giá trị biểu thức $a + b + 1$ bằng ___.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1. 12

Đáp án: 12.

Gọi $B = d \cap {d_2} \Rightarrow B\left( {2 + t; - 1 - t;1 + t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {t + 1; - t;t - 2} \right)$

Do $d \bot {d_1} \Rightarrow \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {{u_1}} = 0 \Leftrightarrow t + 1 + 4\left( { - t} \right) - 2\left( {t - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow \overrightarrow {AB} $$ = \left( {2; - 1; - 1} \right)$.

Do $A,B,O \in \left( P \right) \Rightarrow \vec n = - \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {4;7;1} \right)$.

Khi đó $a + b + 1 = 12$.

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {2;0;1} \right),C\left( {1;1;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y + z - 6 = 0$ . Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm $A,B,C$ và có tâm thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ là

${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 39$.

${\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 41$.

${\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 39$.

${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 41$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\rm{ln}}\left( {{e^{ - x}} + x{e^{ - x}}} \right)$. Giá trị $f'\left( 2 \right)$ bằng

$\frac{1}{3}$.

$\frac{2}{3}$.

$ - \frac{2}{3}$.

$ - \frac{1}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Biết rằng \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[{2023}]{{2024x + 1}} - 1}}{x} = \frac{a}{b}\] với $a,b \in \mathbb{Z},b > 0,\left( {a,b} \right) = 1$. Giá trị của $a + b$ bằng _____.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xét các số thực dương $a,b$ thoả mãn ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{{1 - ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 3$. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

$a + b = 1 - ab$.

Đúng

Sai

$P = a + b$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $a = 2 - b = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}$.

Đúng

Sai

Giá trị nhỏ nhất của $P = a + b$ bằng $ - 1 + \sqrt 5 $.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec a = \left( {2; - 2; - 4} \right)$; $\vec b = \left( {1; - 1;1} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

$\vec a + \vec b = \left( {3; - 3; - 3} \right)$.

$\vec a \bot \vec b$.

$\left| {\vec b} \right| = \sqrt 3 $.

$\vec a$ và $\vec b$ cùng phương.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Biết rằng \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[{2023}]{{2024x + 1}} - 1}}{x} = \frac{a}{b}\] với \(a,b \in \mathbb{Z},b > 0,\left( {a,b} \right) = 1\). Giá trị của \(a + b\) bằng _____.