Xét các số thực dương \(a,b\) thoả mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{{1 - ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 3\). Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: Sai – Sai – Đúng.
Điều kiện \(1 - ab > 0 \Leftrightarrow ab < 1\).
Ta có \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{{1 - ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 3 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 - ab} \right) - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {a + b} \right) = \left( {a + b} \right) - 2\left( {1 - ab} \right) - 1\]
\(\left. { \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 - ab} \right.} \right) + 1 + 2\left. {\left( {1 - ab} \right.} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {a + b} \right) + \left( {a + b} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}2\left( {1 - ab} \right) + 2\left( {1 - ab} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {a + b} \right) + \left( {a + b} \right)\). (1)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}t + t\) với \(t > 0\) có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t{\rm{ln}}2}} + 1 > 0,\forall t > 0\) nên hàm số \(f\left( t \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}t + t\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có (1)\( \Leftrightarrow f\left( {2\left( {1 - ab} \right)} \right) = f\left( {a + b} \right) \Leftrightarrow 2\left( {1 - ab} \right) = a + b \Leftrightarrow 2 - a = b\left( {2a + 1} \right) \Leftrightarrow b = \frac{{2 - a}}{{2a + 1}}\).
Do \(a,b > 0 \Rightarrow \frac{{2 - a}}{{2a + 1}} > 0 \Leftrightarrow 0 < a < 2\).
Khi đó \(P = a + b = a + \frac{{2 - a}}{{2a + 1}} = \frac{{2{a^2} + 2}}{{2a + 1}}\)
Xét hàm \(g\left( a \right) = \frac{{2{a^2} + 2}}{{2a + 1}} \Rightarrow g'\left( a \right) = \frac{{4{a^2} + 4a - 4}}{{{{(2a + 1)}^2}}} \Rightarrow g'\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow a = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}\).
Bảng biến thiên
Vậy \({P_{{\rm{min}}}} = - 1 + \sqrt 5 \).
Do đó phát biểu thứ nhất sai, phát biểu thứ hai sai và phát biểu thứ ba đúng.
Đang tải chế độ Học...
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \( - \frac{2}{3}\).
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {{e^{ - x}} + x{e^{ - x}}} \right)}^\prime }}}{{{e^{ - x}} + x{e^{ - x}}}} = \frac{{ - {e^{ - x}} + {e^{ - x}} - x{e^{ - x}}}}{{{e^{ - x}} + x{e^{ - x}}}} = - \frac{x}{{1 + x}}\).
Suy ra \(f'\left( 2 \right) = - \frac{2}{{1 + 2}} = - \frac{2}{3}\).
Câu 2
Một công ty sản xuất linh kiện điện tử nghiên cứu sản xuất bóng bán dẫn theo các phương pháp khác nhau. Có một lượng bóng bán dẫn được sản xuất với 3 phương pháp khác nhau trong cùng khoảng thời gian. Số lượng bóng bán dẫn được sản xuất theo mỗi phương pháp được cho dưới bảng sau:
|
Phương pháp |
Số lượng |
|
|
Thành phẩm |
Sản phẩm lỗi |
|
|
1 |
88 |
12 |
|
2 |
165 |
35 |
|
3 |
260 |
65 |
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: Sai – Sai.
Ta có:
|
Phương pháp |
Số lượng |
Tổng số lượng sản phẩm |
Tỉ lệ thành phẩm |
|
|
Thành phẩm |
Sản phẩm lỗi |
|||
|
1 |
88 |
12 |
100 |
\(\frac{{88}}{{100}} = 88\% \) |
|
2 |
165 |
35 |
200 |
\(\frac{{165}}{{200}} = 82,5\% \) |
|
3 |
260 |
65 |
325 |
\(\frac{{260}}{{325}} = 80\% \) |
Vậy phương pháp 3 có tỉ lệ thành phẩm thấp nhất nên phát biểu thứ nhất sai.
Vì trong cùng khoảng thời gian, một lượng bóng bán dẫn được sản xuất với 3 phương pháp khác nhau nên phương pháp nào có số lượng sản phẩm thành công nhiều nhất thì có năng suất tốt nhất. Vậy năng suất sản xuất bóng bán dẫn của phương pháp 3 là tốt nhất nên phát biểu thứ hai sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập