Câu hỏi:

05/10/2026 39

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 1;3} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{1 - z}}{2},{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\), cắt \({d_2}\) và vuông \({d_1}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng \(d\). Biết mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {a;b;1} \right)\). Giá trị biểu thức \(a + b + 1\) bằng ___.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Toán học (có đáp án) - Đề số 19 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1. 12

Đáp án: 12.

Gọi \(B = d \cap {d_2} \Rightarrow B\left( {2 + t; - 1 - t;1 + t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {t + 1; - t;t - 2} \right)\)

Do \(d \bot {d_1} \Rightarrow \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {{u_1}} = 0 \Leftrightarrow t + 1 + 4\left( { - t} \right) - 2\left( {t - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \)\( = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).

Do \(A,B,O \in \left( P \right) \Rightarrow \vec n = - \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {4;7;1} \right)\).

Khi đó \(a + b + 1 = 12\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{2 - x}}\).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng của tập xác định.

Đúng

Sai

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận nang \(y = 1\).

Đúng

Sai

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) có hệ số góc bằng \( - \frac{1}{9}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Đáp án: Sai – Sai – Sai.

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có \(y = \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} = \frac{{2x - 3}}{{ - x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{1}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D\).

\( \Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng của tập xác định nên phát biểu thứ nhất sai.

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} = - 2 \Rightarrow y = - 2\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên phát biểu thứ hai sai.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) là \(k = y'\left( { - 1} \right) = \frac{1}{9}\) nên phát biểu thứ ba sai.

Câu 2

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}},n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Số hạng thứ \(n + 1\) của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({u_{n + 1}} = \frac{1}{{n + 2}}\).

Đúng

Sai

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Đúng

Sai

Lời giải

Đáp án: Đúng – Sai.

Vì số hạng thứ \(n + 1\) của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\) là \({u_{n + 1}} = \frac{1}{{n + 2}}\) nên mệnh đề thứ nhất đúng.

Vì với mọi \(n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\), ta có \({u_{n + 1}} = \frac{1}{{n + 2}} < {u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\); do đó, dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm nên mệnh đề thứ hai sai.

Câu 3

Gọi \(m,n\) là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):mx + 2y + nz + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x - my + nz + 2 = 0\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x - y - 6z + 3 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(m + n = 0\).

\(m + n = 1\).

\(m + n = 2\).

\(m + n = 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.

Cho hàm số thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9}\) và \(f'\left( x \right) = 2x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 0 \right)\) bằng ___.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {0;1;2} \right),C\left( {1; - 1;5} \right),D\left( {2; - 2;1} \right)\).

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là \(11x + 7y + z - 9 = 0\).

Đúng

Sai

Đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) đi qua điểm \(\left( {12;7;0} \right)\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Biết rằng \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[{2023}]{{2024x + 1}} - 1}}{x} = \frac{a}{b}\] với \(a,b \in \mathbb{Z},b > 0,\left( {a,b} \right) = 1\). Giá trị của \(a + b\) bằng _____.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\vec a = \left( {2; - 2; - 4} \right)\); \(\vec b = \left( {1; - 1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

\(\vec a + \vec b = \left( {3; - 3; - 3} \right)\).

\(\vec a \bot \vec b\).

\(\left| {\vec b} \right| = \sqrt 3 \).

\(\vec a\) và \(\vec b\) cùng phương.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{2 - x}}\).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.

Cho hàm số thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9}\) và \(f'\left( x \right) = 2x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 0 \right)\) bằng ___.

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {0;1;2} \right),C\left( {1; - 1;5} \right),D\left( {2; - 2;1} \right)\).

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Biết rằng \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[{2023}]{{2024x + 1}} - 1}}{x} = \frac{a}{b}\] với \(a,b \in \mathbb{Z},b > 0,\left( {a,b} \right) = 1\). Giá trị của \(a + b\) bằng _____.