Phần nguyên của số thực \(x\) là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(x\), kí hiệu là \(\left[ x \right]\). Chẳng hạn \(\left[ {1,2\left] { = 1;} \right[ - 2,7} \right] = - 3\).
Tổng các phần nguyên của số \(\sqrt k \) với \(k\) là số tự nhiên và \(k \in \left[ {1;24} \right]\) bằng
\(70\)
\(64\).
\(76\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(70\).
Ta có:
\(S = \sum\limits_{k = 1}^{24} {\left[ {\sqrt k } \right] = \left[ {\sqrt 1 } \right] + \left[ {\sqrt 2 } \right] + \left[ {\sqrt 3 } \right] + \left[ {\sqrt 4 } \right] + \ldots + \left[ {\sqrt 8 } \right] + \left[ {\sqrt 9 } \right] + \ldots + \left[ {\sqrt {15} } \right] + \left[ {\sqrt {16} } \right] + \ldots + \left[ {\sqrt {23} } \right] + \left[ {\sqrt {24} } \right]} \)
\( \Leftrightarrow S = 1 + 1 + 1 + 2 + \ldots + 2 + 3 + \ldots + 3 + 4 + \ldots + 4 + 4\)
\( \Leftrightarrow S = 3 \cdot 1 + 5 \cdot 2 + 7 \cdot 3 + 9 \cdot 4 = 70\) .
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(\phi (1) = 1\).
\(\phi (4) = 3\).
\(\phi (9) = 6\).
Lời giải
Đáp án: \(\phi (1) = 1\); \(\phi (9) = 6\).
Số các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau với 1 là 1.
Khi đó \(\phi (1) = 1\)
Với \(N = 4\) thì các số nguyên tố cùng nhau với 4 là \(1;3\).
Khi đó \(\phi (4) = 2\)
Với \(N = 9\) thì các số nguyên tố cùng nhau với 9 là: \(1;2;4;5;7;8 \Rightarrow \phi (9) = 6\).
Với \(N = 10\) thì các số nguyên tố cùng nhau với 10 là \(1;3;7;9 \Rightarrow \phi (10) = 4\).
Lời giải
Đáp án: 240
Đặt \(R = 6\left( {{\rm{cm}}} \right),h = 10\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Gán hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm \(x\left( { - 6 \le x \le 6} \right)\) cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là \(S\left( x \right)\).
Ta thấy thiết diện đó là một tam giác vuông, giả sử là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) như trong hình vẽ.
Ta có \(S\left( x \right) = {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot BC = \frac{1}{2}B{C^2}{\rm{tan}}\alpha \)\( = \frac{1}{2}\left( {{R^2} - {x^2}} \right)\frac{h}{R} = \frac{{5{\rm{\;}}\left( {36 - {x^2}} \right)}}{6}\).
Vậy thể tích lượng nước trong cốc là \(V = \int\limits_{ - 6}^6 {S\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 6}^6 {\frac{{5\left( {36 - {x^2}} \right)}}{6}{\rm{\;d}}x} = 240\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đường thẳng \(d\) vuông góc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình là \({\rm{\Delta }}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = - 1 - 2t}\end{array}} \right.\).
Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là điểm \(C\left( {\frac{1}{3};\frac{{ - 5}}{3};6} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Số phần tử của không gian mẫu là 400.
Xác suất để sinh viên \(A\) rút được câu từ hộp thứ nhất là \(\frac{2}{3}\).
Xác suất để sinh viên \(A\) rút được câu thuộc từ hộp thứ nhất là \(\frac{1}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(\frac{8}{3}\).
\( - \frac{1}{3}\).
\(\frac{{22}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập