Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 5} \right);B\left( { - 1;0;2} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\). Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
Đường thẳng \(d\) vuông góc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình là \({\rm{\Delta }}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = - 1 - 2t}\end{array}} \right.\).
Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là điểm \(C\left( {\frac{1}{3};\frac{{ - 5}}{3};6} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: Sai – Đúng – Sai - Đúng.
Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1;1;1} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1;2; - 2} \right)\).
Ta thấy \(\vec u = \left( {1;1;1} \right)\) và \(\vec n = \left( {1;2; - 2} \right)\) không cùng phương nên đường thẳng \(d\) không vuông góc mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên phát biểu thứ nhất sai.
Đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua \(A\left( {1;2; - 5} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {1;2; - 2} \right)\) có phương trình là \({\rm{\Delta }}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = - 5 - 2t}\end{array}} \right.\)nên phát biểu thứ hai sai.
Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = 1 + t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)
Thay tọa độ của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) ta được:
\(t + 2 + 2t - 2t = 0 \Leftrightarrow t = - 2\). Suy ra \(C\left( { - 2; - 1; - 2} \right)\)nên phát biểu thứ ba sai.
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 2;7} \right)\).
Phương trình đường thằng \({\rm{AB:}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 - 2t'}\\{y = - 2t'}\\{z = 2 + 7t'}\end{array}} \right.\).
Xét vị trí tương đối của \(d\) và \(AB\) ta thấy d cắt AB tại \(N\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{2}{3};\frac{{ - 1}}{3}} \right)\).
\(\overrightarrow {AN} \left( {\frac{{ - 4}}{3};\frac{{ - 4}}{3};\frac{{14}}{3}} \right);\frac{3}{2}\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} \) nên N nằm giữa A và B.
\(T = \left| {MA - MB} \right| \le AB\).
Dấu "=" xảy ra khi M trùng N .
Vậy, \({T_{{\rm{max}}}} = AB = \sqrt {57} \).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 240
Đặt \(R = 6\left( {{\rm{cm}}} \right),h = 10\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Gán hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm \(x\left( { - 6 \le x \le 6} \right)\) cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là \(S\left( x \right)\).
Ta thấy thiết diện đó là một tam giác vuông, giả sử là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) như trong hình vẽ.
Ta có \(S\left( x \right) = {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot BC = \frac{1}{2}B{C^2}{\rm{tan}}\alpha \)\( = \frac{1}{2}\left( {{R^2} - {x^2}} \right)\frac{h}{R} = \frac{{5{\rm{\;}}\left( {36 - {x^2}} \right)}}{6}\).
Vậy thể tích lượng nước trong cốc là \(V = \int\limits_{ - 6}^6 {S\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 6}^6 {\frac{{5\left( {36 - {x^2}} \right)}}{6}{\rm{\;d}}x} = 240\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Câu 2
\(\phi (1) = 1\).
\(\phi (4) = 3\).
\(\phi (9) = 6\).
Lời giải
Đáp án: \(\phi (1) = 1\); \(\phi (9) = 6\).
Số các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau với 1 là 1.
Khi đó \(\phi (1) = 1\)
Với \(N = 4\) thì các số nguyên tố cùng nhau với 4 là \(1;3\).
Khi đó \(\phi (4) = 2\)
Với \(N = 9\) thì các số nguyên tố cùng nhau với 9 là: \(1;2;4;5;7;8 \Rightarrow \phi (9) = 6\).
Với \(N = 10\) thì các số nguyên tố cùng nhau với 10 là \(1;3;7;9 \Rightarrow \phi (10) = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{{2021}}{2}\)
\(1010\).
\(1009\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\frac{8}{3}\).
\( - \frac{1}{3}\).
\(\frac{{22}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập