Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Một hồ nước ở Bắc Ontario đã phục hồi sau một vụ tràn axit khiến tất cả cá hồi ở đó chết. Một chương trình tái thả cá đã thả 800 con cá hồi vào hồ. Ba năm sau, số lượng được ước tính là 6000 con. Sức chứa của hồ được cho là 8000 con. Để đánh giá khả năng tăng trưởng, người ta mô phỏng số lượng cá trong hồ qua từng năm thông qua hàm số \(P(t) = \frac{c}{{1 + a \cdot {b^{ - t}}}}(a,b,c \in \mathbb{R})\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới (trong đó \(t\) tính theo năm kể từ lúc bắt đầu thả cá vào hồ).
Giá trị của \(a + b + c\) bằng _____.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 8012.
Dựa vào dữ kiện đề bài, ta có:
+) \(P\left( 0 \right) = 800 \Leftrightarrow \frac{c}{{1 + a \cdot {b^{ - 0}}}} = 800 \Leftrightarrow \frac{c}{{1 + a}} = 800\)
+) \(P\left( 3 \right) = 6000 \Leftrightarrow \frac{c}{{1 + a \cdot {b^{ - 3}}}} = 6000\)
+ ) Sức chứa của hồ là 8000 con \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } P(t) = 8000\)
Khi \(t \to + \infty \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b < 1 \Rightarrow {b^{ - t}} \to + \infty (L)}\\{b > 1 \Rightarrow {b^{ - t}} \to 0(tm)}\end{array} \Rightarrow P(t) \to c} \right.\).
Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } P(t) = c = 8000\). Mà \(\frac{c}{{1 + a}} = 800 \Leftrightarrow \frac{{8000}}{{1 + a}} = 800 \Rightarrow a = 9\)
Thay vào \(c = 8000\) và \(a = 9\) phương trình \(\frac{c}{{1 + a \cdot {b^{ - 3}}}} = 6000\) ta được \(\frac{{8000}}{{1 + 9 \cdot {b^{ - 3}}}} = 6000\)
\( \Leftrightarrow 1 + 9 \cdot {b^{ - 3}} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow {b^{ - 3}} = \frac{1}{{27}} \Leftrightarrow b = 3\).
Suy ra \(P(t) = \frac{{8000}}{{1 + 9 \cdot {3^{ - t}}}}\). Do đó \(a + b + c = 8012\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Giả sử sau thời gian t (s) kể từ khi xuất phát (\(t \ge 0\)), cabin đến điểm M. Khi đó tọa độ điểm M là \(\left( {3t + 10;\; - 3t + 3;\;\frac{{3t}}{2}} \right)\).
Cabin dừng ở điểm B có hoành độ \({x_B} = 550\), khi đó quãng đường AB dài 800m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: Đúng – Sai – Sai.
Phương trình tham số của đường thẳng d qua \(A\left( {10;\;\;3;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {2;\; - 2;1} \right)\) là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + 2t\\y = 3 - 2t\\z = t\end{array} \right.{\rm{, }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\]
Ta có độ dài \(AM = vt\).
Vì M thuộc đường thẳng d nên \(M\left( {10 + 2m;3 - 2m;m} \right)\).
Vậy \(\overrightarrow {AM} = \left( {2m; - 2m;m} \right)\)mà \(\overrightarrow {AM\;} \;\) cùng hướng với véc tơ \(\vec u\) có \(m \ge 0\). Suy ra \(AM = 3m\).
Vậy \(3m = 4,5t\;\) suy ra \(m = 1,5\;t\). Vậy \(\left( {3t + 10;\; - 3t + 3;\;\frac{{3t}}{2}} \right)\) nên phát biểu thứ nhất đúng.
Ta có khi \({x_B} = 550\) tức tà \(3t + 10 = 550\) suy ra \(t = 180\)giây.
Vậy \(AB = vt = 4,5 \cdot 180 = 810\;\left( m \right)\) nên phát biểu thứ hai sai.
Ta có \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {2;\; - 2;1} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right):z = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\).
Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), ta có \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {u\;} \cdot \vec n} \right|}}{{\left| {\vec u} \right| \cdot \left| {\vec n} \right|}} = \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow \alpha \approx 19,4^\circ \) nên phát biểu thứ ba sai.
Câu 2
9 500 000 đồng.
11 000 000 đồng.
10 000 000 đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: 10 500 000 đồng.
Ta có chiều dài của mỗi mặt cầu thang theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu tiên là \({u_1} = 189\), công sai \(d = - 7\) và số hạng cuối cùng là \({u_n} = 63\).
Khi đó áp dụng công thức tính số hạng tổng quát ta có: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Leftrightarrow 63 = 189 - 7\left( {n - 1} \right) \Leftrightarrow n = 19\).
Tổng chiều dài của 19 hình chữ nhật đó là: \({S_{19}} = 19 \cdot \frac{{{u_1} + {u_{19}}}}{2} = 2394\).
Diện tích của 19 bậc thang là: \(S = 35 \cdot 2394 = 83790\) (cm\(^2\)) \( = 8,379\) (m\(^2\)).
Tổng số tiền để làm cầu thang đó là: \(T = 8,379 \cdot 1250000 = 10473750\) đồng.
Câu 3
Nếu \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
Với mọi \(x > 3\) thì \(\frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} < 0\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Tập hợp \(A\) có 64 tập con khác rỗng.
Tập hợp \(A\) có 20 tập con có 3 phần tử.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(f\left( 1 \right)\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập