Định luật làm mát của Newton phát biểu rằng tốc độ làm mát của một vật tỉ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa vật đó và môi trường xung quanh, với điều kiện là chênh lệch này không quá lớn. Giả sử \(T\left( t \right)\) là nhiệt độ của vật thể (đơn vị: độ C) tại thời điểm \(t\) (đơn vị: phút) và \({T_s}\) là nhiệt độ của môi trường xung quanh, chênh lệch giữa nhiệt độ của vật thể và môi trường xung quanh là \(y\left( t \right) = T\left( t \right) - {T_s}\) thì \(\frac{{y'\left( t \right)}}{{y\left( t \right)}} = k\) với \(k\) là hằng số.
Một cốc nước đang ở nhiệt độ phòng là \(22^\circ {\rm{C}}\) được đưa vào ngăn mát tủ lạnh có nhiệt độ là \(5^\circ {\rm{C}}\). Sau 30 phút, nhiệt độ của cốc nước được đo lại là \(16^\circ C\). Giả sử \(T\left( t \right)\) là nhiệt độ của cốc nước, \(y\left( t \right)\) là nhiệt độ chênh lệch giữa cốc nước và nhiệt độ ngăn mát tủ lạnh sau khoảng thời gian \(t\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Nhiệt độ của chênh lệch giữa cốc nước và nhiệt độ ngăn mát tủ lạnh sau khoảng thời gian \(t\) là hàm số có dạng \(y\left( t \right) = y\left( 0 \right){e^{kt}}\).
Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư của \(k\) là \( - 0,0145\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
Do \(\frac{{y'\left( t \right)}}{{y\left( t \right)}} = k\) với \(k\) là hằng số.
Lấy tích phân với cận từ 0 đến \(t\) hai vế.
Ta được \(\int\limits_0^t {\frac{{y'\left( t \right)}}{{y\left( t \right)}}dt} = \int\limits_0^t {kdt} \) \( \Rightarrow {\rm{ln}}\frac{{y\left( t \right)}}{{y\left( 0 \right)}} = kt\), hay \(y\left( t \right) = y\left( 0 \right) \cdot {e^{kt}}\) nên phát biểu thứ nhất đúng.
Tính được \(y\left( 0 \right) = T\left( 0 \right) - {T_s} = 22 - 5 = 17\). Ta có \(T\left( t \right) = {T_s} + y\left( t \right) = 5 + 17{e^{kt}}\).
Thay \(t = 30\) ta được \(T\left( {30} \right) = 5 + 17{e^{30k}}\).
Mà \(T\left( {30} \right) = 16\) nên \(k = {\rm{ln}}\left( {\frac{{11}}{{17}}} \right):30 \approx - 0,0145\) nên phát biểu thứ hai đúng.
Tính \(T\left( {60} \right) \approx 12\) (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) nên phát biểu thứ ba sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(100\sqrt[3]{{44}}\).
\(100\sqrt[3]{{144}}\).
\(10\sqrt[3]{{244}}\).
\(10\sqrt[3]{{14}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \(100\sqrt[3]{{144}}\).
Gọi chiều rộng của bể là x > 0, chiều cao của bể là \[h > 0\; \Rightarrow V = 3{x^2}h = 1000\,\,\left( {{m^3}} \right)\] (I).
Vì bể có dạng hình hộp chữ nhật không nắp nên diện tích mặt là:
\[S = 3{x^2} + 2xh + 6xh = 3{x^2} + 8xh\;\] (II).
Từ (I) và (II), ta có: \(S = 3{{\rm{x}}^2} + \frac{{8000}}{{3{\rm{x}}}} \ge 3\sqrt[3]{{3{{\rm{x}}^2} \cdot \frac{{4000}}{{3{\rm{x}}}} \cdot \frac{{4000}}{{3{\rm{x}}}}}} = 100\sqrt[3]{{144}}\) (Áp dụng BĐT Cô si).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(3{{\rm{x}}^2} = \frac{{4000}}{{3{\rm{x}}}} \Leftrightarrow x = 10\sqrt[3]{{\frac{4}{9}}} > 0\) .
Câu 2
\(5,51\).
\(5,14\).
\(5,41\).
\(5,15\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \(5,41\).
Chọn trục \(Ox\) thẳng đứng, gốc \(O\) nằm trên mặt đáy của khối bê tông, chiều dương hướng lên trên (Hình).
Khi đó, khối bê tông nằm trong khoảng không gian giữa hai mặt phẳng vuông góc với \(Ox\) lần lượt tại các điểm \(x = 0\) và \(x = 2\).
Mặt phẳng vuông góc với \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le 2} \right)\) cắt khối bê tông theo mặt cắt có diện tích là \(S\left( x \right) = 5 \cdot {(0,5)^x}\left( {{m^2}} \right)\).
Do đó, thể tích của khối bê tông là
.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Một giáo viên ghi lại điểm kiểm tra giữa kì I môn Toán của hai lớp 10A và 10B có kết quả ghi lại ở bảng sau:
|
Điểm kiểm tra |
\[\left[ {2,5;4} \right)\] |
\[\left[ {4;5,5} \right)\] |
\[\left[ {5,5;7} \right)\] |
\[\left[ {7;8,5} \right)\] |
\[\left[ {8,5;10} \right)\] |
|
Số học sinh lớp 10A |
3 |
16 |
9 |
6 |
4 |
|
Số học sinh lớp 10B |
0 |
15 |
13 |
4 |
6 |
Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
Sĩ số học sinh hai lớp 10A và 10B bằng nhau.
Điểm kiểm tra trung bình của hai lớp chênh lệch nhau không quá 0,5 điểm.
Phương sai của mẫu số liệu của lớp 10B là 3,54 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Nếu \(b//\left( \alpha \right)\) thì \(b//a.\)
Nếu \(b\) cắt \(\left( \alpha \right)\) thì \(b\) cắt \(a.\)
Nếu \(b//a\) thì \(b//\left( \alpha \right).\)
Nếu \(b\) cắt \(\left( \alpha \right)\) và \(mp\left( \beta \right)\) chứa \(b\) thì giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là đường thẳng cắt cả \(a\) và \(b\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\frac{{{a^2}\sqrt {11} }}{4}\)
\(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\).
\(\frac{{{a^2}\sqrt {11} }}{{16}}\).
\(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập