Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Quan sát hai hàng hoá thịt lợn và gạo người ta nhận thấy trong mỗi ngày giao dịch, nếu gạo không giảm giá thì thịt lợn giảm giá với xác suất \(\frac{2}{5}\). Ngược lại, nếu thịt lợn không giảm giá thì gạo giảm giá với xác suất \(\frac{4}{7}\). Hơn nữa, xác suất để cả thịt lợn và gạo giảm giá trong cùng một ngày là 0,1. Biết xác suất để có ít nhất một trong hai hàng hoá thịt lợn và gạo giảm giá trong một ngày giao dịch là \(\frac{m}{n}\)(\(m,n \in \mathbb{N},\frac{m}{n}\) là tối giản ), Giá trị biểu thức \(T = 9m + 5n\) bằng ____.

Đáp án: 2087; 1980.

Ta thấy: \(1936 = {44^2} < 2024 < {45^2} = 2025\).

\( \Rightarrow \) Trong 2024 số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có 44 số chính phương.

\( \Rightarrow \) Số 2024 là số hạng thứ \(2024 - 44 = 1980\) của dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\).

Trong dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) từ số hạng thứ 1981 đến số hạng thứ 2042 , có 61 số không là số chính phương.

Sau số chính phương \(2025\left( { = {{45}^2}} \right)\) thì số chính phương tiếp theo là \(2116\left( { = {{46}^2}} \right)\).

\( \Rightarrow \) Có 90 số không là số chính phương trong dãy số tự nhiên từ 2026 đến 2115.

\( \Rightarrow \) Số hạng thứ 2042 của dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là: \(2026 + 61 = 2087\).

Đáp án: Đúng – Đúng – Sai – Đúng.

Xét mẫu số liệu của lớp 10A:

Cỡ mẫu \[{n_A} = 3 + 16 + 9 + 6 + 4 = 38\].

Xét mẫu số liệu của lớp 10B:

Cỡ mẫu \[{n_B} = 0 + 15 + 13 + 4 + 6 = 38\] nên phát biểu thứ nhất đúng.

Xét mẫu số liệu của lớp 10A: \[\overline {{x_A}} = \frac{{3 \cdot 3,25 + 16 \cdot 4,75 + 9 \cdot 6,25 + 6 \cdot 7,75 + 4 \cdot 9,25}}{{38}} = \frac{{451}}{{76}} \approx 5,93\].

Xét mẫu số liệu của lớp 10B: \[\overline {{x_B}} = \frac{{0 \cdot 3,25 + 15 \cdot 4,75 + 13 \cdot 6,25 + 4 \cdot 7,75 + 6 \cdot 9,25}}{{38}} = \frac{{239}}{{38}} \approx 6,29\].

Có \(6,29 - 5,93 = 0,36\) nên điểm kiểm tra trung bình của hai lớp chênh lệch nhau không quá 0,5 điểm nên phát biểu thứ hai đúng.

Phương sai của mẫu số liệu của lớp 10A là

\[{S^2} = \frac{1}{{38}}\left( {3 \cdot 3,{{25}^2} + 16 \cdot 4,{{75}^2} + 9 \cdot 6,{{25}^2} + 6 \cdot 7,{{75}^2} + 4 \cdot 9,{{25}^2}} \right) - {\left( {\frac{{451}}{{76}}} \right)^2} \approx 2,86\].

Phương sai của mẫu số liệu của lớp 10B là

\[{S^2} = \frac{1}{{38}}(0 \cdot 3,{25^2} + 15 \cdot 4,{75^2} + 13 \cdot 6,{25^2} + 4 \cdot 7,{75^2} + 6 \cdot 9,{25^2}) - {\left( {\frac{{239}}{{38}}} \right)^2} \approx 2,54\] nên phát biểu thứ ba sai.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của lớp 10A là: \[{S_A} = \sqrt {2,86} \].

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của lớp 10B là: \[{S_B} = \sqrt {2,54} \].

Do \[{S_B} < {S_A}\] nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 10B có điểm kiểm tra ít phân tán hơn học sinh lớp 10A nên phát biểu thứ tư đúng.