Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Nhà nghiên cứu chọn một nhóm người đàn ông, với mỗi người trong nhóm, nhà nghiên cứu kiểm tra xem họ có nghiện thuốc lá và bị viêm phổi hay không. Kết quả được thống kê trong bảng sau:

	Viêm phổi	Không viêm phổi
Nghiện thuốc lá	750	1238
Không nghiện thuốc lá	472	y

Nhà nghiên cứu phải tiến hành kiểm tra tối thiểu _____ người đàn ông để xác suất người đó bị viêm phổi trong khi người đó không nghiện thuốc lá không vượt quá \(\frac{1}{7}\).

Đáp án: 113.

Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là biến cố thịt lợn và gạo giảm giá trong một phiên giao dịch.

Đặt \(a = P\left( A \right)\) và \(b = P\left( B \right)\) với \(a,b \in \left[ {0;\,1} \right]\).

Khi đó ta có: \(\frac{2}{5} = P\left( {A\mid \overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{P\left( A \right) - P\left( {AB} \right)}}{{1 - P\left( B \right)}} = \frac{{a - 0,1}}{{1 - b}} \Rightarrow 5a + 2b = 2,5\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

Tương tự: \(\frac{4}{7} = P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{{P\left( {B\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)}}{{1 - P\left( A \right)}} = \frac{{b - 0,1}}{{1 - a}} \Rightarrow 4a + 7b = 4,7\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5a + 2b = 2,5\\4a + 7b = 4,7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0,3\\b = 0,5\end{array} \right.\).

Xác suất để có ít nhất một trong hai hàng hoá thịt lợn và gạo giảm giá trong một phiên giao dịch là \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,7 = \frac{7}{{10}} = \frac{m}{n} \Rightarrow 9m + 5n = 113\).

Đáp án: Đúng – Đúng – Sai – Đúng.

Xét mẫu số liệu của lớp 10A:

Cỡ mẫu \[{n_A} = 3 + 16 + 9 + 6 + 4 = 38\].

Xét mẫu số liệu của lớp 10B:

Cỡ mẫu \[{n_B} = 0 + 15 + 13 + 4 + 6 = 38\] nên phát biểu thứ nhất đúng.

Xét mẫu số liệu của lớp 10A: \[\overline {{x_A}} = \frac{{3 \cdot 3,25 + 16 \cdot 4,75 + 9 \cdot 6,25 + 6 \cdot 7,75 + 4 \cdot 9,25}}{{38}} = \frac{{451}}{{76}} \approx 5,93\].

Xét mẫu số liệu của lớp 10B: \[\overline {{x_B}} = \frac{{0 \cdot 3,25 + 15 \cdot 4,75 + 13 \cdot 6,25 + 4 \cdot 7,75 + 6 \cdot 9,25}}{{38}} = \frac{{239}}{{38}} \approx 6,29\].

Có \(6,29 - 5,93 = 0,36\) nên điểm kiểm tra trung bình của hai lớp chênh lệch nhau không quá 0,5 điểm nên phát biểu thứ hai đúng.

Phương sai của mẫu số liệu của lớp 10A là

\[{S^2} = \frac{1}{{38}}\left( {3 \cdot 3,{{25}^2} + 16 \cdot 4,{{75}^2} + 9 \cdot 6,{{25}^2} + 6 \cdot 7,{{75}^2} + 4 \cdot 9,{{25}^2}} \right) - {\left( {\frac{{451}}{{76}}} \right)^2} \approx 2,86\].

Phương sai của mẫu số liệu của lớp 10B là

\[{S^2} = \frac{1}{{38}}(0 \cdot 3,{25^2} + 15 \cdot 4,{75^2} + 13 \cdot 6,{25^2} + 4 \cdot 7,{75^2} + 6 \cdot 9,{25^2}) - {\left( {\frac{{239}}{{38}}} \right)^2} \approx 2,54\] nên phát biểu thứ ba sai.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của lớp 10A là: \[{S_A} = \sqrt {2,86} \].

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của lớp 10B là: \[{S_B} = \sqrt {2,54} \].

Do \[{S_B} < {S_A}\] nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 10B có điểm kiểm tra ít phân tán hơn học sinh lớp 10A nên phát biểu thứ tư đúng.