Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống:

Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm các số tự nhiên liên tiếp. Bằng cách bỏ đi các số chính phương trong dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) , ta thu được dãy số mới là \(\left( {{v_n}} \right)\).

Số hạng thứ 2042 của dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là _____ .

Số 2024 là số hạng thứ  _____ của dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\).

Đáp án: Đúng – Đúng – Sai – Đúng.

Xét mẫu số liệu của lớp 10A:

Cỡ mẫu \[{n_A} = 3 + 16 + 9 + 6 + 4 = 38\].

Xét mẫu số liệu của lớp 10B:

Cỡ mẫu \[{n_B} = 0 + 15 + 13 + 4 + 6 = 38\] nên phát biểu thứ nhất đúng.

Xét mẫu số liệu của lớp 10A: \[\overline {{x_A}} = \frac{{3 \cdot 3,25 + 16 \cdot 4,75 + 9 \cdot 6,25 + 6 \cdot 7,75 + 4 \cdot 9,25}}{{38}} = \frac{{451}}{{76}} \approx 5,93\].

Xét mẫu số liệu của lớp 10B: \[\overline {{x_B}} = \frac{{0 \cdot 3,25 + 15 \cdot 4,75 + 13 \cdot 6,25 + 4 \cdot 7,75 + 6 \cdot 9,25}}{{38}} = \frac{{239}}{{38}} \approx 6,29\].

Có \(6,29 - 5,93 = 0,36\) nên điểm kiểm tra trung bình của hai lớp chênh lệch nhau không quá 0,5 điểm nên phát biểu thứ hai đúng.

Phương sai của mẫu số liệu của lớp 10A là

\[{S^2} = \frac{1}{{38}}\left( {3 \cdot 3,{{25}^2} + 16 \cdot 4,{{75}^2} + 9 \cdot 6,{{25}^2} + 6 \cdot 7,{{75}^2} + 4 \cdot 9,{{25}^2}} \right) - {\left( {\frac{{451}}{{76}}} \right)^2} \approx 2,86\].

Phương sai của mẫu số liệu của lớp 10B là

\[{S^2} = \frac{1}{{38}}(0 \cdot 3,{25^2} + 15 \cdot 4,{75^2} + 13 \cdot 6,{25^2} + 4 \cdot 7,{75^2} + 6 \cdot 9,{25^2}) - {\left( {\frac{{239}}{{38}}} \right)^2} \approx 2,54\] nên phát biểu thứ ba sai.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của lớp 10A là: \[{S_A} = \sqrt {2,86} \].

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của lớp 10B là: \[{S_B} = \sqrt {2,54} \].

Do \[{S_B} < {S_A}\] nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 10B có điểm kiểm tra ít phân tán hơn học sinh lớp 10A nên phát biểu thứ tư đúng.

Đáp án: Phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.

Ta có \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( 2 \right) - F\left( 1 \right) = 3 - \left( { - 2} \right) = 5\].

\[\int\limits_2^5 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_2^5 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 3 - 2 = 1\].

Ta có \(\int\limits_1^3 {\left[ {1 + g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x = \left. {\left[ {x + G\left( x \right)} \right]} \right|_1^3 = \left. {\left( {x + {x^3}} \right)} \right|_1^3 = 30 - 2 = 28\).

Ta có : \[\int\limits_3^5 {\frac{{2x + 1}}{{x - 2}}dx = \int\limits_3^5 {\frac{{2\left( {x - 2} \right) + 5}}{{x - 2}}dx = } } \int\limits_3^5 {2 + \frac{5}{{x - 2}}dx} \]

\[ = \left. {\left( {2x + 5\ln \left| {x - 2} \right|} \right)} \right|_3^5 = \left( {10 + 5\ln 3} \right) - \left( {6 + 5\ln 1} \right) = 4 + 5\ln 3\].

Ta có:\[a + b + c = 4 + 5 + 3 = 12\].