Một hạt Urani chuyển động với quãng đường đi được tuân theo hàm số \(s\left( t \right) = {2^{\frac{t}{{10}} + 1}} - 2\) (mét), \(t \ge 0\) tính bằng giây. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

Hạt chuyển động nhanh dần trong suốt quá trình.

Đúng

Sai

Để bắt đầu bắn phá, hạt cần đạt vận tốc tối thiểu \(3 \cdot {10^{7.5}}\) m/s. Mất ít nhất 5 phút kể từ khi bắt đầu chuyển động để hạt bắt đầu quá trình bắn phá (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Toán học (có đáp án) - Đề số 30 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: Sai – Đúng.

Vận tốc là đạo hàm của quãng đường \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \frac{1}{{10}} \cdot {2^{\frac{t}{{10}} + 1}} \cdot \ln 2\) (m/s).

Gia tốc của hạt là \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = \frac{1}{{10}} \cdot \ln 2 \cdot {\left( {{2^{\frac{t}{{10}} + 1}}} \right)^\prime } = \frac{1}{{100}} \cdot {2^{\frac{t}{{10}} + 1}} \cdot {\left( {\ln 2} \right)^2} > 0\).

Vì gia tốc \(a\left( t \right)\) vẫn phụ thuộc vào \(t\) (biến thiên theo hàm mũ) chứ không phải là hằng số nên đây không phải là chuyển động nhanh dần đều nên phát biểu thứ nhất sai.

\(v\left( t \right) \ge 3 \cdot {10^{7,5}} \Leftrightarrow \frac{1}{{10}} \cdot {2^{\frac{t}{{10}} + 1}} \cdot \ln 2 \ge 3 \cdot {10^{7,5}}\)

\( \Rightarrow \frac{t}{{10}} + 1 \ge {\log _2}\left( {\frac{{10 \cdot 3 \cdot {{10}^{7,5}}}}{{\ln 2}}} \right) \Rightarrow t \ge 293,5{\rm{ }}\)giây \( \approx 5\)phút.

Như vậy, mất ít nhất khoảng 5 phút để hạt đạt vận tốc yêu cầu nên phát biểu thứ hai đúng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống:

Cho hàm số \[y = \ln \left( {2x - 1} \right) - {x^2}\]. Phương trình \[y' = 0\] có nghiệm phân biệt và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là _ .

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Ô 1: 1

Ô 2: -1

Đáp án: 1; −1.

Điều kiện: \(x > \frac{1}{2}\)

\[y = \ln \left( {2x - 1} \right) - {x^2} \Rightarrow y' = \frac{{2 + 2x - 4{x^2}}}{{2x - 1}}\].

\[y' = \frac{{2 + 2x - 4{x^2}}}{{2x - 1}} = 0 \Rightarrow 2 + 2x - 4{x^2} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\\x = - 0,5\end{array} \right.\].

Vì \(x > \frac{1}{2}\) nên \(x = 1\).

Ta có bảng biến thiên:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là \[ - 1\].

Câu 2

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống:

Biết \[\frac{4}{{3x - 2y}} = \frac{3}{{2z - 4x}} = \frac{2}{{4y - 3z}}\] và \[x + y - z = - 10\]. Khi đó \(x = \) và \(x + y + z = \) .

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Ô 1: -20

Ô 2: -90

Đáp án: −20; −90.

Từ : \[\frac{4}{{3x - 2y}} = \frac{3}{{2z - 4x}} = \frac{2}{{4y - 3z}}\] \[ \Rightarrow \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{4y - 3z}}{2}\]

\[ = \frac{{4\left( {3x - 2y} \right)}}{{16}} = \frac{{3\left( {2z - 4x} \right)}}{9} = \frac{{2\left( {4y - 3z} \right)}}{2} = \frac{{\left( {12x - 8y} \right) + \left( {6z - 12x} \right) + \left( {8y - 6z} \right)}}{{27}} = 0\]

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 2y\\2z = 4x\\4y = 3z\end{array} \right. \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y - z}}{{2 + 3 - 4}} = - 10\].

Suy ra \(x = - 20;y = - 30;z = - 40\) và \(x + y + z = - 90\).

Câu 3