Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Xét số A = 123456789101112...20232024 (số tự nhiên A có được bằng cách viết lần lượt các số từ 1 đến 2024). Số dư của A khi chia cho 45 bằng __.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Toán học (có đáp án) - Đề số 30 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1. 9

Đáp án: 9.

Xét tổng các chữ số của \(A\) để tìm số dư khi chia cho \(9\) và xét chữ số tận cùng để tìm số dư khi chia cho \(5\). Từ đó suy ra số dư của \(A\) khi chia cho 45

Tổng các chữ số của số \(A\) có cùng số dư với tổng các số từ \(1\) đến 2024.

Ta có: \(1 + 2 + 3 + ... + 2024 = \frac{{2024\left( {2024 + 1} \right)}}{2} = 2049300\).

Vì \(2 + 0 + 4 + 9 + 3 + 0 + 0 = 18\) chia hết cho \(9\) nên \(A\; \vdots \;9\).

Tìm số dư khi chia cho 5: Chữ số tận cùng của \(A\) là chữ số cuối cùng của số 2024, tức là số \(4\). Do đó \(A\) chia cho \(5\) dư \(4\).

Kết luận: Ta có hệ điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A \equiv 4\left( {\bmod 5} \right)}\\{A \equiv 0\left( {\bmod 9} \right)}\end{array}} \right.\).

Số chia hết cho \(9\) và chia cho \(5\) dư \(4\) trong khoảng từ \(0\) đến 44 là số \(9\).

Vậy \(A\) chia 45 dư \(9\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống:

Cho hàm số \[y = \ln \left( {2x - 1} \right) - {x^2}\]. Phương trình \[y' = 0\] có nghiệm phân biệt và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là _ .

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Ô 1: 1

Ô 2: -1

Đáp án: 1; −1.

Điều kiện: \(x > \frac{1}{2}\)

\[y = \ln \left( {2x - 1} \right) - {x^2} \Rightarrow y' = \frac{{2 + 2x - 4{x^2}}}{{2x - 1}}\].

\[y' = \frac{{2 + 2x - 4{x^2}}}{{2x - 1}} = 0 \Rightarrow 2 + 2x - 4{x^2} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\\x = - 0,5\end{array} \right.\].

Vì \(x > \frac{1}{2}\) nên \(x = 1\).

Ta có bảng biến thiên:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là \[ - 1\].

Câu 2

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống:

Biết \[\frac{4}{{3x - 2y}} = \frac{3}{{2z - 4x}} = \frac{2}{{4y - 3z}}\] và \[x + y - z = - 10\]. Khi đó \(x = \) và \(x + y + z = \) .

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Ô 1: -20

Ô 2: -90

Đáp án: −20; −90.

Từ : \[\frac{4}{{3x - 2y}} = \frac{3}{{2z - 4x}} = \frac{2}{{4y - 3z}}\] \[ \Rightarrow \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{4y - 3z}}{2}\]

\[ = \frac{{4\left( {3x - 2y} \right)}}{{16}} = \frac{{3\left( {2z - 4x} \right)}}{9} = \frac{{2\left( {4y - 3z} \right)}}{2} = \frac{{\left( {12x - 8y} \right) + \left( {6z - 12x} \right) + \left( {8y - 6z} \right)}}{{27}} = 0\]

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 2y\\2z = 4x\\4y = 3z\end{array} \right. \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y - z}}{{2 + 3 - 4}} = - 10\].

Suy ra \(x = - 20;y = - 30;z = - 40\) và \(x + y + z = - 90\).

Câu 3