(0,5 điểm) Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{2024}}\). Tìm số dư khi chia \(A\) cho \(13\).
(0,5 điểm) Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{2024}}\). Tìm số dư khi chia \(A\) cho \(13\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 năm 2024-2025 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tổng \(A\) có tất cả \(2024\) số hạng.
Ta thấy \(2024 = 3 \cdot 674 + 2\), nên tách \(2\) số hạng đầu ra và nhóm các số hạng còn lại thành từng nhóm \(3\) số hạng liên tiếp, ta được:
\(A = 3 + {3^2} + \left( {{3^3} + {3^4} + {3^5}} \right) + \left( {{3^6} + {3^7} + {3^8}} \right) + \ldots + \left( {{3^{2022}} + {3^{2023}} + {3^{2024}}} \right)\)
\(A = 3 + 9 + {3^3} \cdot \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^6} \cdot \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \ldots + {3^{2022}} \cdot \left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\)
\(A = 12 + {3^3} \cdot 13 + {3^6} \cdot 13 + \ldots + {3^{2022}} \cdot 13\)
\(A = 12 + 13 \cdot \left( {{3^3} + {3^6} + \ldots + {3^{2022}}} \right)\).
Vì \(13 \cdot \left( {{3^3} + {3^6} + \ldots + {3^{2022}}} \right)\,\, \vdots \,\,13\) và \(12 < 13\) nên số dư của \(A\) khi chia cho \(13\) chính là số dư của \(12\) khi chia cho \(13\).
Vậy số dư khi chia \(A\) cho \(13\) là \[12\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C.
Tam giác có 3 góc bằng nhau (và đều bằng \(60^\circ \)) là tam giác đều.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B.
Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc là: \(\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
B. {N; H; A; P; H; C}.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập