Cho mệnh đề chứa tham số thực m: K: “∀x ∈ ℝ, x2 – mx + 1 > 0”. Các phát biểu sau đây đúng hay sai?
Mệnh đề phủ định của K là \(\overline K \): “∃x ∈ ℝ, x2 – mx + 1 ≤ 0”.
Khi m = 1, biểu thức trở thành x2 – x + 1 = \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}\) + \(\frac{3}{4}\) > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Khi m = 2, mệnh đề K trở thành mệnh đề đúng.
Khi m = 3, mệnh đề K trở thành mệnh đề đúng.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Mệnh đề lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Phủ định của ∀ là ∃, phủ định của dấu “>“ là dấu “≤”.
Do đó, mệnh đề phủ định của K là mệnh đề \(\overline K \): “∃x ∈ ℝ, x2 – mx + 1 ≤ 0”.
b) Đúng. Khi m = 1, ta có: x2 – x + 1 = \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}\) + \(\frac{3}{4}\).
Do \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}\) ≥ 0 ⇒ \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}\) + \(\frac{3}{4}\) ≥ \(\frac{3}{4}\) > 0 ∀x ∈ ℝ.
Vậy khi m = 1, x2 – x + 1 = \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}\) + \(\frac{3}{4}\) > 0 với mọi x ∈ ℝ
c) Sai. Khi m = 2, biểu thức là: x2 – 2x + 1 = (x – 1)2.
Mà tại x = 1, ta có: (1 – 1)2 = 0 không lớn hơn 0. Do đó mệnh đề K sai khi m = 2.
d) Sai. Khi m = 3, mệnh đề K trở thành: "∀x ∈ ℝ, x2 – 3x + 1 > 0".
Chọn x = 2 ∈ ℝ, thay vào biểu thức ta có: 22 – 3 · 2 + 1 = 4 – 6 + 1 = –1 < 0.
Vì tồn tại x = 2 làm cho biểu thức không lớn hơn 0 nên mệnh đề K là mệnh đề sai khi m = 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Tồn tại số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9;
B. Với mọi số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9;
C. Không có số thực x nào mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9;
D. Có duy nhất một số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B.
Ta có mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x < 3 ⇒ x2 < 9” được phát biểu như sau:
“Với mọi số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9”.
Đối chiếu với các đáp án, ta thấy phương án B là hợp lý nhất.
Câu 2
A. ∀x ∈ ℕ, x ≤ 2x;
B. ∀x ∈ ℝ, ≥ 0;
C. ∃x ∈ ℕ, x2 = x;
D. ∀x ∈ ℝ, x > 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D.
A. Mệnh đề “∀x ∈ ℕ, x ≤ 2x” được phát biểu như sau:
“Với mọi số tự nhiên x, ta luôn có bất phương trình x ≤ 2x”.
Ta thấy mệnh đề này đúng vì mọi số tự nhiên x luôn thỏa mãn x ≤ 2x.
B. Mệnh đề “∀x ∈ ℝ, ≥ 0” được phát biểu như sau:
“Với mọi số thực x thì căn bậc hai số học của số đó luôn lớn hơn hoặc bằng 0”.
Mệnh đề này đúng vì căn bậc hai số học của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
C. Mệnh đề “∃x ∈ ℕ, x2 = x” được phát biểu như sau:
“Tồn tại ít nhất một số tự nhiên x để bình phương của một số bằng chính số đó”.
Ta có:
x2 = x ⇔ x2 – x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.
Ta thấy phương trình x2 = x có hai nghiệm phân biệt, hay nói cách khác phương trình x2 = x tồn tại hai giá trị của x là x = 0 và x = 1 thỏa mãn, chính là tồn tại số tự nhiên để bình phương của nó bằng chính nó.
Do đó mệnh đề ở câu C đúng.
D. Mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x > 0” được phát biểu như sau:
“Mọi số thực x luôn luôn lớn hơn 0”.
Mệnh đề này sai vì số thực x có thể âm hoặc bằng 0.
Câu 3
A. ∀;
B. ∃;
C. Cả hai kí hiệu ∀ và ∃ đều được;
D. Không có kí hiệu nào thỏa mãn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Mọi số chẵn đều không chia hết cho 2;
B. Có ít nhất một số chẵn chia hết cho 2;
C. Mọi số chẵn đều không chia hết cho 2;
D. Có ít nhất một số chẵn không chia hết cho 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Với mọi số nguyên x, ta có x2 + 1 luôn lớn hơn 0;
B. Tồn tại duy nhất một số nguyên x để x2 + 1 luôn lớn hơn 0;
C. Tồn tại ít nhất một số nguyên x để x2 + 1 luôn lớn hơn 0;
D. Không có số nguyên nào thỏa mãn bất đẳng thức x2 + 1 > 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. ∃x ∈ ℤ, x2 – 4 = 0;
B. ∀x ∈ ℤ, x2 + 1 chia hết cho 3;
C. ∀x ∈ ℤ, x2 > x;
D. ∃x ∈ ℤ, x2 + 1 = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập