Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô tả bởi công thức \(h\left( t \right) = 30 + 4\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 8} \right)\), với \(h\) được tính bằng độ và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\). Tìm nhiệt độ thấp nhất trong ngày của thành phố đó theo đơn vị độ.

Trong mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(MQ\) và \(AC\). Điểm \(E\) nằm trên tia \(AC\), phía ngoài điểm \(C\).

Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\), cắt \(MQ\) tại \(H\).

Hai tam giác \(QDH\) và \(QCE\) bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc (do \(QD = QC\) và các cặp góc so le trong bằng nhau), suy ra \(DH = CE\).

Trong tam giác \(AME\), vì \(DH\,{\rm{//}}\,AE\) nên theo định lý Ta-lét: \(\frac{{DH}}{{AE}} = \frac{{MD}}{{MA}} = \frac{1}{4}\).

Thay \(DH = CE\) vào, ta được \(\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{1}{4} \Rightarrow AE = 4CE\).

Trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), điểm \(E\) nằm trên tia \(AC\), phía ngoài \(C\). Vì \(P\) là trung điểm của \(AB\), \(EP\) cắt đoạn \(BC\) tại \(N\). Điểm \(N\) chính là giao điểm của đường thẳng \(BC\) và mặt phẳng \(\left( {MPQ} \right)\).

Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\), cắt \(EP\) tại \(K\).

Hai tam giác \(PBK\) và \(PAE\) bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc (do \(PA = PB\) và các góc so le trong bằng nhau), suy ra \(BK = AE = 4CE\).

Do \(BK\,{\rm{//}}\,CE\), áp dụng định lý Ta-lét cho hai tam giác \(NBK\) và \(NCE\):

\(\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{{BK}}{{CE}} = \frac{{4CE}}{{CE}} = 4 \Rightarrow NB = 4NC\).

Vì \(N\) nằm trên đoạn \(BC\) nên \(BC = NB + NC = 4NC + NC = 5NC\).

Vậy tỉ số \(\frac{{NB}}{{BC}} = \frac{{4NC}}{{5NC}} = \frac{4}{5} = 0,8\).

Đáp án: 0,8.

a) Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có điểm chung thứ nhất là \(S\).

Trong mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\), do \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) và \(AD\) là đáy lớn nên hai cạnh bên \(AB\) và \(CD\) không song song.

Gọi \(E = AB \cap CD\).

Khi đó \(E \in AB \subset \left( {SAB} \right)\) và \(E \in CD \subset \left( {SCD} \right)\) nên \(E\) là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng \(SE\).

b) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\).

Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\) nên \(\frac{{SG}}{{SM}} = \frac{2}{3}\).

Vì \(K\) là trọng tâm của tam giác \(SCD\) nên \(\frac{{SK}}{{SN}} = \frac{2}{3}\).

Trong tam giác \(SMN\), do \(\frac{{SG}}{{SM}} = \frac{{SK}}{{SN}} = \frac{2}{3}\) nên theo định lý Ta-lét đảo, ta có \(GK\,{\rm{//}}\,MN\).

Trong hình thang \(ABCD\), đoạn thẳng \(MN\) nối trung điểm hai cạnh bên \(AB\) và \(CD\) nên \(MN\) là đường trung bình của hình thang, suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,AD\).

Từ \(GK\,{\rm{//}}\,MN\) và \(MN\,{\rm{//}}\,AD\), suy ra \(GK\,{\rm{//}}\,AD\).