khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

18/10/2026 18 Lưu

Tập nghiệm của phương trình \(3\tan \frac{x}{4} - \sqrt 3 = 0\) trong nửa khoảng \(\left[ {0;\,\,2\pi } \right)\) là:             

A. \(\left\{ {\frac{\pi }{3};\,\,\frac{{2\pi }}{3}} \right\}\). 
B. \(\left\{ {\frac{\pi }{2};\,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right\}\).                  
C. \(\left\{ {\frac{{3\pi }}{2}} \right\}\).             
D. \(\left\{ {\frac{{2\pi }}{3}} \right\}\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 Hà Nội (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Phương trình \(3\tan \frac{x}{4} - \sqrt 3  = 0 \Leftrightarrow \tan \frac{x}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \tan \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \frac{x}{4} = \frac{\pi }{6} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + k4\pi \).

Với \(x \in \left[ {0;\,\,2\pi } \right) \Rightarrow x = \frac{{2\pi }}{3}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Câu trắc nghiệm đúng sai (2 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d), ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Xét một tuabin gió có độ dài mỗi cánh là \(75\) m, có khoảng cách từ tâm của tuabin gió đến mặt đất là \(120\) m. Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) là ba điểm nằm ở đầu các cánh quạt của tuabin gió. Tại một thời điểm tuabin ngừng hoạt động, người ta gắn vào tuabin gió một hệ trục tọa độ \(Oxy\) mà gốc tọa độ \(O\) là tâm của tuabin gió, trục \(Ox\) nằm trong cùng mặt phẳng với \(M,\,\,N,\,\,P\) đồng thời trục \(Ox\) song song với mặt đất, mỗi đơn vị trên trục là \(1\) m trên thực tế. Độ cao của điểm \(M\) so với mặt đất là \(49\) m, góc giữa các cánh quạt là \(\frac{{2\pi }}{3}\). Gọi số đo góc lượng giác \(\left( {Ox,\,\,OM} \right)\) là \(\alpha \) \(\left( { - \frac{\pi }{2} < \alpha  < 0} \right)\); số đo góc lượng giác \(\left( {Ox,\,\,ON} \right)\) là \(\beta \). (Tham khảo hình vẽ dưới đây).

Chọn A. Với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) (góc phần tư thứ II), ta có \(\sin \alpha > 0\) và \(\cos \alpha < 0\). (ảnh 1)
a) \(\sin \alpha < 0\).
Đúng
Sai
b) Chiều cao của điểm \(N\) so với mặt đất lớn hơn \(130\) m.
Đúng
Sai
c) \(\sin \beta < 0\).
Đúng
Sai
d) Chiều cao của điểm \(P\) so với mặt đất thấp hơn \(180\) m.
Đúng
Sai

Lời giải

Đáp án: a) Đúng.                        b) Đúng.        c) Sai.            d) Đúng.

a) Đúng. Tâm \(O\) của tuabin ở độ cao \(120\) m. Độ cao của một điểm trên cánh quạt so với mặt đất là \(h = 120 + y\), với \(y = 75\sin \theta \) (\(\theta \) là góc lượng giác của cánh tương ứng).

⦁ Cánh \(OM\): Điểm \(M\) ở độ cao \(49{\rm{ m}} \Rightarrow {y_M} = 49 - 120 =  - 71{\rm{ m}} \Rightarrow \sin \alpha  =  - \frac{{71}}{{75}}\).

Vậy \(\sin \alpha  =  - \frac{{71}}{{75}} < 0\).

b) Đúng. Vì \( - \frac{\pi }{2} < \alpha  < 0\) nên \(\cos \alpha  = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  = \frac{{2\sqrt {146} }}{{75}}\).

⦁ Cánh \(ON\): Góc lượng giác là \(\beta  = \alpha  - \frac{{2\pi }}{3}\).

Ta có: \(\sin \beta  = \sin \left( {\alpha  - \frac{{2\pi }}{3}} \right) =  - \frac{1}{2}\sin \alpha  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \alpha  = \frac{{71 - 2\sqrt {438} }}{{150}} \approx 0,194\).

Chiều cao của điểm \(N\) là:

\({h_N} = 120 + 75\sin \beta  = 120 + \frac{{71 - 2\sqrt {438} }}{2} \approx 134,57\) m.

Vậy chiều cao của điểm \(N\) so với mặt đất lớn hơn \(130\) m.

c) Sai. Điểm \(N\) nằm ở nửa mặt phẳng phía trên trục hoành \(Ox\), có tung độ \({y_N} > 0\) nên \(\sin \beta  > 0\).

d) Đúng. Góc lượng giác là \(\gamma  = \alpha  + \frac{{2\pi }}{3}\). Ta có \(\sin \gamma  = \frac{{71 + 2\sqrt {438} }}{{150}} \approx 0,752\).

Chiều cao của điểm \(P\) là:

\({h_P} = 120 + 75\sin \gamma  = 120 + \frac{{71 + 2\sqrt {438} }}{2} \approx 176,43\) m.

Vậy chiều cao của điểm \(P\) so với mặt đất thấp hơn \(180\) m.

Câu 2

Cho góc hình học \(uOv = 60^\circ \). Xác định số đo của góc lượng giác \(\left( {Ou,\,\,Ov} \right)\) trong hình sau.

Cho góc hình học \(uOv = 60^\circ \). Xác định số đo của góc lượng giác \(\left( {Ou,\,\,Ov} \right)\) trong hình sau. (ảnh 1)

A. \(780^\circ \).                  

B. \( - 660^\circ \).                              
C. \(660^\circ \). 
D. \( - 780^\circ \).

Lời giải

Chọn B.

Mũi tên chỉ chiều quay cùng chiều kim đồng hồ (chiều âm). Từ tia đầu \(Ou\), tia quay trọn 1 vòng đầy đủ rồi quay tiếp một góc \(360^\circ  - 60^\circ  = 300^\circ \) theo chiều âm đến tia cuối \(Ov\). Do đó số đo góc lượng giác là \( - 360^\circ  - 300^\circ  =  - 660^\circ \).

Câu 3

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Nhà An (điểm \(A\)) và nhà Bình (điểm \(B\)) đều nằm ở trên bờ hồ của một cái hồ rộng có bán kính là \(100\) mét. Khoảng cách theo đường chim bay từ nhà An đến nhà Bình là \(120\) mét (Tham khảo hình vẽ dưới đây).

 Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.        c) Đ (ảnh 1)

Khi đó nếu đi bộ trên bờ hồ thì quãng đường ngắn nhất từ nhà An đến nhà Bình là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác \(ABC\), đặt \(BC = a\), \(CA = b\), \(AB = c\). Chứng minh rằng: Nếu \(a + b = 2c\) thì tích \(P = \tan \frac{A}{2} \cdot \tan \frac{B}{2}\) có giá trị không đổi.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho phương trình \(\sin x = \frac{m}{{1012}}\) (\(m\) là tham số thực).
a) Khi \(m = 506\), nghiệm dương bé nhất của phương trình là \(x = \frac{\pi }{3}\).
Đúng
Sai
b) Khi \(m = \pi \), phương trình đã cho có nghiệm.
Đúng
Sai
c) Có tất cả 2025 giá trị nguyên của tham số \(m\) làm cho phương trình đã cho có nghiệm.
Đúng
Sai
d) Có tất cả 1013 giá trị nguyên của tham số \(m\) làm cho phương trình đã cho có nghiệm \(x \in \left( {0;\,\,\pi } \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số nghiệm \(x \in \left[ {\frac{\pi }{2};\,\,2028\pi } \right]\) của phương trình \(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) là bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Với các điều kiện để biểu thức có nghĩa, hãy rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập