Số nghiệm \(x \in \left[ {\frac{\pi }{2};\,\,2028\pi } \right]\) của phương trình \(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đoạn \(\left[ {0;\,\,2028\pi } \right]\) tương ứng với đúng 1014 vòng quay đầy đủ \[\left( {1014 \times 2\pi } \right)\].
Trong mỗi vòng quay, phương trình \(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) có đúng 2 nghiệm (tại \(\frac{\pi }{4}\) và \(\frac{{3\pi }}{4}\)). Do đó trên đoạn \(\left[ {0;\,\,2028\pi } \right]\) có \(1014 \cdot 2 = 2028\) nghiệm.
Đoạn cần xét là \(\left[ {\frac{\pi }{2};\,\,2028\pi } \right]\), tức loại bỏ nửa khoảng \(\left[ {0;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\).
Trên \(\left[ {0;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\), phương trình chỉ có duy nhất 1 nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4}\).
Vậy số nghiệm cần tìm là \(2028 - 1 = 2027\).
Đáp số: 2027.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Tâm \(O\) của tuabin ở độ cao \(120\) m. Độ cao của một điểm trên cánh quạt so với mặt đất là \(h = 120 + y\), với \(y = 75\sin \theta \) (\(\theta \) là góc lượng giác của cánh tương ứng).
⦁ Cánh \(OM\): Điểm \(M\) ở độ cao \(49{\rm{ m}} \Rightarrow {y_M} = 49 - 120 = - 71{\rm{ m}} \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{71}}{{75}}\).
Vậy \(\sin \alpha = - \frac{{71}}{{75}} < 0\).
b) Đúng. Vì \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\) nên \(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \frac{{2\sqrt {146} }}{{75}}\).
⦁ Cánh \(ON\): Góc lượng giác là \(\beta = \alpha - \frac{{2\pi }}{3}\).
Ta có: \(\sin \beta = \sin \left( {\alpha - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \frac{1}{2}\sin \alpha - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \alpha = \frac{{71 - 2\sqrt {438} }}{{150}} \approx 0,194\).
Chiều cao của điểm \(N\) là:
\({h_N} = 120 + 75\sin \beta = 120 + \frac{{71 - 2\sqrt {438} }}{2} \approx 134,57\) m.
Vậy chiều cao của điểm \(N\) so với mặt đất lớn hơn \(130\) m.
c) Sai. Điểm \(N\) nằm ở nửa mặt phẳng phía trên trục hoành \(Ox\), có tung độ \({y_N} > 0\) nên \(\sin \beta > 0\).
d) Đúng. Góc lượng giác là \(\gamma = \alpha + \frac{{2\pi }}{3}\). Ta có \(\sin \gamma = \frac{{71 + 2\sqrt {438} }}{{150}} \approx 0,752\).
Chiều cao của điểm \(P\) là:
\({h_P} = 120 + 75\sin \gamma = 120 + \frac{{71 + 2\sqrt {438} }}{2} \approx 176,43\) m.
Vậy chiều cao của điểm \(P\) so với mặt đất thấp hơn \(180\) m.
Câu 2
A. \(780^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B.
Mũi tên chỉ chiều quay cùng chiều kim đồng hồ (chiều âm). Từ tia đầu \(Ou\), tia quay trọn 1 vòng đầy đủ rồi quay tiếp một góc \(360^\circ - 60^\circ = 300^\circ \) theo chiều âm đến tia cuối \(Ov\). Do đó số đo góc lượng giác là \( - 360^\circ - 300^\circ = - 660^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập