(1,0 điểm)
1. (0,5 điểm). Cho hai số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(a < b\). So sánh: \( - 2 + 3a\) và \( - 2 + 3b\).
2. (0,5 điểm). Cho bất đẳng thức: \( - 2 + a \ge - 3 + b\). Chứng minh: \(b - a \le 1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Vì \(a < b\) và \(3 > 0\) nên khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(a < b\) với \(3\), ta được \(3a < 3b\).
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức \(3a < 3b\) với \( - 2\), ta được \( - 2 + 3a < - 2 + 3b\) (điều phải chứng minh).
2. Ta có \( - 2 + a \ge - 3 + b\).
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với \(3\), ta được:
\(1 + a \ge b\).
Cộng tiếp cả hai vế của bất đẳng thức với \( - a\), ta được:
\(1 \ge b - a\), hay \(b - a \le 1\) (điều phải chứng minh).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số ngày bạn An để dành tiền là \(x\) (ngày, điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^ * }\)).
Sau \(x\) ngày, số tiền bạn An để dành thêm được là \(25000x\) (đồng), nên tổng số tiền bạn An có là: \(1500000 + 25000x\) (đồng).
Để đủ tiền mua chiếc xe đạp giá \(3560000\) đồng, ta có bất phương trình:
\(1500000 + 25000x \ge 3560000\)
\(25000x \ge 3560000 - 1500000\)
\(25000x \ge 2060000\)
\(x \ge \frac{{2060000}}{{25000}}\)
\(x \ge 82,4\).
Vì \(x \in {\mathbb{N}^*}\) và số ngày cần để dành là ít nhất nên ta chọn số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng \(82,4\) là \(x = 83\).
Vậy bạn An phải để dành ít nhất \(83\) ngày thì mới đủ tiền mua chiếc xe đạp đó.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì \(a \ge - 1\) nên \(a + 1 \ge 0\). Mặt khác, với mọi số thực \(a\), ta luôn có \({\left( {a - 2} \right)^2} \ge 0\).
Suy ra: \(\left( {a + 1} \right){\left( {a - 2} \right)^2} \ge 0\).
Khai triển vế trái, ta có: \(\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - 4a + 4} \right) \ge 0\), thu gọn được \({a^3} - 3{a^2} + 4 \ge 0\), từ đó suy ra \({a^3} \ge 3{a^2} - 4\).
Chứng minh tương tự với \(b \ge - 1\) và \(c \ge - 1\), ta cũng có:
\({b^3} \ge 3{b^2} - 4\) và \({c^3} \ge 3{c^2} - 4\).
Cộng từng vế ba bất đẳng thức cùng chiều trên, ta được:
\(P = {a^3} + {b^3} + {c^3} \ge 3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - 12\).
Thay \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 9\) vào bất đẳng thức trên, ta được: \(P \ge 3 \cdot 9 - 12 = 15\).
Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi trong ba số \(a,\,\,b,\,\,c\) có hai số bằng \(2\) và một số bằng \( - 1\), tức là \(\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,2;\,\, - 1} \right);\,\,\left( {2;\,\, - 1;\,\,2} \right);\,\,\left( { - 1;\,\,2;\,\,2} \right)} \right\}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\) là \(15\).
Câu 3
a. Tổng số tiền bán bánh dẻo sau giảm giá là \(54\left( {500 - x} \right)\) (nghìn đồng).
b. Giá thực tế của một chiếc bánh nướng sau khi giảm là 4 nghìn đồng.
c. Phương trình biểu thị số tiền bán được là \(76x + 54\left( {500 - x} \right) = 34700\).
d. Cửa hàng đã bán được 350 chiếc bánh nướng và 150 chiếc bánh dẻo.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập