Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AD\).
a) Chứng minh .
b) Lấy \(M\) là trung điểm của \(BC\). Kẻ \(BE\) vuông góc với \(AM\) tại \(E\) cắt \(AC\) ở \(N\). Chứng minh \(\widehat {BAE} = \widehat {BNA}\) và \(BD \cdot BC = BE \cdot BN\).
c) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AD\) và \(BE\). Đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với \(AM\) cắt \(BC\) tại \(K\). Chứng minh đường thẳng \(CH\) đi qua trung điểm đoạn thẳng \(AK\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AD\).
a) Chứng minh .
b) Lấy \(M\) là trung điểm của \(BC\). Kẻ \(BE\) vuông góc với \(AM\) tại \(E\) cắt \(AC\) ở \(N\). Chứng minh \(\widehat {BAE} = \widehat {BNA}\) và \(BD \cdot BC = BE \cdot BN\).
c) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AD\) và \(BE\). Đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với \(AM\) cắt \(BC\) tại \(K\). Chứng minh đường thẳng \(CH\) đi qua trung điểm đoạn thẳng \(AK\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \({\rm{\Delta }}BDA\) và \({\rm{\Delta }}BAC\) có:
\(\widehat {BDA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \);
\(\widehat {ABC}\) là góc chung.
Do đó (g.g).
b) Xét tam giác vuông \(ABN\) có đường cao \(AE\), ta có \(\widehat {BAE} = \widehat {BNA}\) (cùng phụ với \(\widehat {EAN}\)).
Ta có suy ra \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BA}}{{BC}}\) suy ra \(B{A^2} = BD \cdot BC\) (1).
Xét \(\Delta ABN\) vuông tại \(A\) và \(\Delta EBA\) vuông tại \(E\) \(\left( {AE \bot BN} \right)\).
Chứng minh tương tự, ta được: \(B{A^2} = BE \cdot BN\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(BD \cdot BC = BE \cdot BN\) (cùng bằng \(B{A^2}\)).
c)
Xét tam giác \(ABM\) có hai đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H\). Do đó, \(H\) là trực tâm của \({\rm{\Delta }}ABM\). Suy ra \(MH \bot AB\).
Mặt khác \(AC \bot AB\) tại \[A\] suy ra \[MH\,{\rm{//}}\,AC\] (hay \(MH\,{\rm{//}}\,NC\)).
Xét \(\Delta BCN\) có \(MH\,{\rm{//}}\,NC\) và \(MH\) đi qua trung điểm \(M\) của \(BC\), suy ra \(MH\) đi qua trung điểm của \(BN\). Do đó, \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BN\).
Ta có \(AK \bot AM\) và \(BE \bot AM\) suy ra \(AK\,{\rm{//}}\,BE\) (hay \(AK\,{\rm{//}}\,BN\)).
Gọi \(I\) là giao điểm của \(CH\) và \(AK\). Do \(BN\,{\rm{//}}\,AK\) nên ta có:
suy ra \(\frac{{AI}}{{HN}} = \frac{{CI}}{{CH}}\) (3).
suy ra \(\frac{{CI}}{{CH}} = \frac{{IK}}{{HB}}\) (4).
Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{{AI}}{{HN}} = \frac{{CI}}{{CH}} = \frac{{IK}}{{HB}}\). Do đó, \(\frac{{AI}}{{HN}} = \frac{{IK}}{{HB}}\).
Vì \(H\) là trung điểm của \(BN\) (\(HN = HB\)) nên \(AI = IK\).
Mà \(I \in AK\) nên đường thẳng \(CH\) đi qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AK\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số lần tăng giá vé là \(x\) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^ * },\,\,x < 30} \right)\).
Mức giá vé mới sau \(x\) lần tăng là: \(100000 + 5000x\) (đồng).
Số ghế có người xem sau \(x\) lần tăng là: \(120 - 4x\) (ghế).
Tổng doanh thu của rạp chiếu phim khi đó là:
\(T\left( x \right) = \left( {100000 + 5000x} \right)\left( {120 - 4x} \right)\)
\(T\left( x \right) = 20000\left( {20 + x} \right)\left( {30 - x} \right)\)
\(T\left( x \right) = 20000\left( {600 + 10x - {x^2}} \right)\)
\(T\left( x \right) = 20000\left[ {625 - {{\left( {x - 5} \right)}^2}} \right]\)
Ta có: \({\left( {x - 5} \right)^2} \ge 0\) suy ra \(625 - {\left( {x - 5} \right)^2} \le 625\).
Do đó, \(T(x) = 20000\left[ {625 - {{\left( {x - 5} \right)}^2}} \right] \le 20000 \cdot 625 = 12500000\).
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(x - 5 = 0\) suy ra \(x = 5\) (thỏa mãn điều kiện).
Mức giá vé mới để doanh thu rạp chiếu phim đạt tối đa là:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương rơi tự do thẳng đứng vuông góc với mặt đất nên tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\).
Độ nghiêng của tháp so với phương thẳng đứng là \(\widehat {BAH} = 4^\circ \) và \(AH = 45\) m.
Khoảng cách từ vị trí chạm đất \(H\) đến chân tháp \(B\) là:
\(BH = AH \cdot \tan \left( {\widehat {BAH}} \right) = 45 \cdot \tan \left( {4^\circ } \right) \approx 3,15\) (m).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập