Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A.
Với mọi \(x \in \mathbb{R}\) ta có \(g\left( { - x} \right) = f\left( {\left| { - x} \right|} \right) = f\left( {\left| x \right|} \right) = g\left( x \right)\) nên \(g\) là hàm số chẵn; đồ thị của
\(g\) nhận trục tung làm trục đối xứng. Ngoài ra \(g\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) vì \(f\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Khi \(x > 0\) thì \(\left| x \right| = x\), do đó \(g\left( x \right) = f\left( x \right)\) và \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right)\).
Theo bảng xét dấu, trên \(\left( {0;\,\, + \infty } \right)\) đạo hàm mang dấu âm trên \(\left( {0;\,\,1} \right)\) và mang dấu dương trên \(\left( {1;\,\,3} \right)\) cũng như trên\(\left( {3;\,\, + \infty } \right)\).
Như vậy \(g'\) chỉ đổi dấu một lần, tại \(x = 1\); tại \(x = 3\) đạo hàm triệt tiêu nhưng không đổi dấu.
Vậy trên \(\left( {0;\,\, + \infty } \right)\) hàm số \(g\) có đúng một điểm cực trị là \(x = 1\) (điểm cực tiểu).
Xét trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,0} \right)\) và tại \(x = 0\). Do tính chẵn, \(g\) đồng biến trên \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, - 1} \right)\), nên \(x = - 1\) là một điểm cực tiểu. Hàm số \(g\) liên tục tại \(x = 0\), đồng biến trên \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {0;\,\,1} \right)\) nên \(x = 0\) là một điểm cực đại.
Hàm số \(g\) có \(3\) điểm cực trị.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Diện tích phần sáng sau mỗi lần thực hiện. Gọi \({S_k}\) là diện tích phần còn sáng sau lần thực hiện thứ \(k\); quy ước \({S_0} = 1\) m2.
Ở mỗi lần thực hiện, mỗi ô sáng được chia thành 9 ô bằng nhau và bị phủ sẫm đúng 1 ô, nên phần sáng còn lại bằng \(\frac{8}{9}\) phần sáng trước đó:
\({S_k} = \frac{8}{9}{S_{k - 1}}\,\,\left( {k = 1;\,\,2; \ldots ;\,\,5} \right)\).
Dãy \(\left( {{S_k}} \right)\) là một cấp số nhân với \({S_0} = 1\) và công bội \(q = \frac{8}{9}\), do đó \({S_5} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^5} = \frac{{32768}}{{59049}}\).
Diện tích phần được phủ. Tổng diện tích đã phủ vật liệu cảm biến sẫm màu là
\(S = {S_0} - {S_5} = 1 - {\left( {\frac{8}{9}} \right)^5} = \frac{{26281}}{{59049}} \approx 0,445.\)
Làm tròn đến hàng phần trăm được \(0,45\) m2.
Đáp án: 0,45.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Theo hình vẽ, ở mỗi góc của tấm vuông, phần bị cắt bỏ được giới hạn bởi hai điểm nằm trên hai cạnh kề và cách đỉnh góc đó \(1\) dm.
Do đó mỗi mép ngoài của khay có độ dài \(8 - 2 \cdot 1 = 6\) (dm).
Vậy khay là hình chóp cụt đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy nhỏ \(ABCD\) cạnh \(3{\rm{\;dm}}\) và đáy lớn (miệng khay) \(A'B'C'D'\) cạnh \(6\) dm.
Trung đoạn của mặt bên. Mỗi mặt bên là một hình thang cân; trên tấm phẳng, khoảng cách giữa hai đáy \(DC\) và \(D'C'\) của hình thang bằng \(\frac{{8 - 3}}{2} = 2,5\) (dm).
Gọi \(M,\,\,M'\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(A'B'\), khi đó \(MM' = 2,5\) dm.
Tính chiều cao. Gọi \(O,\,\,O'\) lần lượt là tâm của hai hình vuông \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\).
Khi đó \(OO'\) vuông góc với hai mặt đáy và \(OO'\) chính là chiều cao \(h\) của khay.
\(OM = \frac{{AB}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\) (dm) và \(O'M' = \frac{{A'B'}}{2} = \frac{6}{2} = 3\) (dm).
Tứ giác \(OMM'O'\) là hình thang vuông tại \(O\) và \(O'\).
Hạ đường vuông góc, ta được tam giác vuông có cạnh huyền \(MM'\) và hai cạnh góc vuông là \(OO'\) và \(O'M' - OM\). Do đó:
\(h = OO' = \sqrt {M{{M'}^2} - {{\left( {O'M' - OM} \right)}^2}} = \sqrt {{{2,5}^2} - {{1,5}^2}} = \sqrt 4 = 2\) (dm).
Đáp án: 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập