Một doanh nghiệp công nghệ khởi nghiệp (Startup) chuẩn bị mở rộng quy mô và cần thuê một mặt bằng làm trung tâm kho vận phân phối hàng hóa trong thời hạn \(15\) năm. Sau khi khảo sát, doanh nghiệp nhận được hai phương án hợp đồng từ hai đơn vị cho thuê bất động sản như sau:

Phương án 1 (Thanh toán theo quý): Tiền thuê quý đầu tiên là \(10\) triệu đồng; từ quý thứ hai trở đi, tiền thuê mỗi quý tăng thêm \(500\,\,000\) đồng so với quý trước đó.

Phương án 2 (Thanh toán theo năm): Tiền thuê năm đầu tiên là \(70\) triệu đồng; từ năm thứ hai trở đi, tiền thuê mỗi năm tăng thêm \(3\) triệu đồng so với năm trước đó.Để tối ưu hóa ngân sách, doanh nghiệp nên chọn phương án nào để tổng chi phí thuê mặt bằng trong \(15\) năm là thấ

nhất? Số tiền chi phí thấp nhất đó bằng bao nhiêu triệu đồng?

Diện tích phần sáng sau mỗi lần thực hiện. Gọi \({S_k}\) là diện tích phần còn sáng sau lần thực hiện thứ \(k\); quy ước \({S_0} = 1\) m2.

Ở mỗi lần thực hiện, mỗi ô sáng được chia thành 9 ô bằng nhau và bị phủ sẫm đúng 1 ô, nên phần sáng còn lại bằng \(\frac{8}{9}\) phần sáng trước đó:

  \({S_k} = \frac{8}{9}{S_{k - 1}}\,\,\left( {k = 1;\,\,2; \ldots ;\,\,5} \right)\).

     Dãy \(\left( {{S_k}} \right)\) là một cấp số nhân với \({S_0} = 1\) và công bội \(q = \frac{8}{9}\), do đó \({S_5} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^5} = \frac{{32768}}{{59049}}\).

Diện tích phần được phủ. Tổng diện tích đã phủ vật liệu cảm biến sẫm màu là

\(S = {S_0} - {S_5} = 1 - {\left( {\frac{8}{9}} \right)^5} = \frac{{26281}}{{59049}} \approx 0,445.\)

     Làm tròn đến hàng phần trăm được \(0,45\) m2.

Đáp án: 0,45.

Theo hình vẽ, ở mỗi góc của tấm vuông, phần bị cắt bỏ được giới hạn bởi hai điểm nằm trên hai cạnh kề và cách đỉnh góc đó \(1\) dm.

Do đó mỗi mép ngoài của khay có độ dài \(8 - 2 \cdot 1 = 6\) (dm).

Vậy khay là hình chóp cụt đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy nhỏ \(ABCD\) cạnh \(3{\rm{\;dm}}\) và đáy lớn (miệng khay) \(A'B'C'D'\) cạnh \(6\) dm.

Trung đoạn của mặt bên. Mỗi mặt bên là một hình thang cân; trên tấm phẳng, khoảng cách giữa hai đáy \(DC\) và \(D'C'\) của hình thang bằng \(\frac{{8 - 3}}{2} = 2,5\) (dm).

Gọi \(M,\,\,M'\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(A'B'\), khi đó \(MM' = 2,5\) dm.

Tính chiều cao. Gọi \(O,\,\,O'\) lần lượt là tâm của hai hình vuông \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\).

Khi đó \(OO'\) vuông góc với hai mặt đáy và \(OO'\) chính là chiều cao \(h\) của khay.

\(OM = \frac{{AB}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\) (dm) và \(O'M' = \frac{{A'B'}}{2} = \frac{6}{2} = 3\) (dm).

 Tứ giác \(OMM'O'\) là hình thang vuông tại \(O\) và \(O'\).

Hạ đường vuông góc, ta được tam giác vuông có cạnh huyền \(MM'\) và hai cạnh góc vuông là \(OO'\) và \(O'M' - OM\). Do đó:

\(h = OO' = \sqrt {M{{M'}^2} - {{\left( {O'M' - OM} \right)}^2}}  = \sqrt {{{2,5}^2} - {{1,5}^2}}  = \sqrt 4  = 2\) (dm).

 Đáp án: 2.