PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai (2 điểm).

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Lớp 10A có \(43\) học sinh, trong đó có \(25\) học sinh tham gia câu lạc bộ Văn học, \(17\) học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học và \(6\) học sinh không tham gia câu lạc bộ nào (một học sinh có thể tham gia cả hai câu lạc bộ Văn học và Toán học).

Gọi \(B\) là vị trí tàu du lịch hỏng động cơ, \(C\) là vị trí tàu cứu hộ tiếp cận tàu du lịch, \(t\) (giờ) là thời gian tàu cứu hộ di chuyển (\(t > 0\)).

Ta có \(AB = 50 \cdot 2 = 100\) (hải lí), \(BC = 10\left( {t + \frac{1}{2}} \right) = 10t + 5\), \(AC = 74t\).

Tại \(B\), hướng \(BA\) là \(N75^\circ W\), hướng \(BC\) là \(S45^\circ W\) nên \(\widehat {ABC} = 180^\circ  - 75^\circ  - 45^\circ  = 60^\circ \).

Theo định lí côsin: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot BC \cdot \cos 60^\circ \).

\( \Leftrightarrow {\left( {74t} \right)^2} = 10000 + {\left( {10t + 5} \right)^2} - 100\left( {10t + 5} \right)\)\( \Leftrightarrow 5376{t^2} + 900t - 9525 = 0 \Leftrightarrow 1792{t^2} + 300t - 3175 = 0\)

\(t = \frac{5}{4}\) (thỏa mãn) hoặc \(t > 0\) (loại).

Suy ra \(AC = 92,5\), \(BC = 17,5\). Khi đó:

\(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{10000 + 8556,25 - 306,25}}{{2 \cdot 100 \cdot 92,5}} = \frac{{73}}{{74}} \Rightarrow \widehat {BAC} \approx 9,43^\circ \).

Tàu du lịch trôi theo hướng Tây Nam nên điểm \(C\) và hướng Nam từ \(A\) nằm cùng phía đối với đường thẳng \(AB\).

Do đó tia \(AC\) nằm giữa hướng Nam và tia \(AB\), hợp với hướng Nam một góc \(75^\circ  - 9,43^\circ  = 65,57^\circ \) về phía Đông.

Vậy tàu cứu hộ cần đi theo hướng khoảng \(S65,57^\circ E\) (sau \(1,25\) giờ sẽ tiếp cận được tàu du lịch)

a) Điều kiện \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).

Lượng bột cần dùng là \(0,3x + 0,4y \le 18\), lượng đường cần dùng là \(0,3x + 0,2y \le 15\).

Hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + 4y \le 180}\\{3x + 2y \le 150}\end{array}} \right.\).

b) Miền nghiệm của hệ là tứ giác \(OMNP\) (kể cả biên) với \(O\left( {0;\,\,0} \right)\), \(M\left( {0;\,\,45} \right)\), \(N\left( {40;\,\,15} \right),\)\(P\left( {50;\,\,0} \right)\), trong đó \(N\) là giao điểm của hai đường thẳng \(3x + 4y = 180\) và \(3x + 2y = 150\).

Doanh thu \(F = 100x + 80y\) (triệu đồng).

Ta có \(F\left( {0;\,\,0} \right) = 0\), \(F\left( {0;\,\,45} \right) = 3600\), \(F\left( {40;\,\,15} \right) = 4000 + 1200 = 5200\), \(F\left( {50;\,\,0} \right) = 5000\).

Vậy doanh thu tối đa là \(5200\) triệu đồng, đạt được khi sản xuất \(40\) tấn thực phẩm X và \(15\) tấn thực phẩm Y.