Cho tam giác (ABC ) có ( widehat {ABC} = 45^ circ , , , widehat {BCA} = 105^ circ ) và (BC = 4 ). a) ( widehat {CAB} = 30^ circ ). b) Độ dài cạnh (CA ) là (4 sqrt 2 ). c) Chu vi tam giác (ABC ) (kế...

Câu hỏi:

29/10/2026 13

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat {ABC} = 45^\circ ,\,\,\widehat {BCA} = 105^\circ $ và $BC = 4$.

a) $\widehat {CAB} = 30^\circ $.

Đúng

Sai

b) Độ dài cạnh $CA$ là $4\sqrt 2 $.

Đúng

Sai

c) Chu vi tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) là $17,2$.

Đúng

Sai

d) Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ lớn hơn $\frac{5}{4}$.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Thăng Long !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. $\widehat {CAB} = 180^\circ - 45^\circ - 105^\circ = 30^\circ $.

Kẻ đường cao $CH$ ($H$ thuộc đoạn $AB$ vì $\widehat {A\,\,},\,\,\widehat {B\,}$ nhọn).

Tam giác $BCH$ vuông cân tại $H$ nên $CH = BH = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 $.

Tam giác $ACH$ vuông tại $H$ có $\widehat {A\,\,} = 30^\circ $ nên $AC = 2CH = 4\sqrt 2 $, $AH = CH\sqrt 3 = 2\sqrt 6 $. Suy ra $AB = AH + HB = 2\sqrt 6 + 2\sqrt 2 $.

b) Đúng. $CA = 4\sqrt 2 $.

c) Sai. Chu vi tam giác $ABC$ là $4 + 4\sqrt 2 + 2\sqrt 6 + 2\sqrt 2 = 4 + 6\sqrt 2 + 2\sqrt 6 \approx 17,38 \approx 17,4$.

d) Đúng. $S = \frac{1}{2}AB \cdot CH = \frac{1}{2}\left( {2\sqrt 6 + 2\sqrt 2 } \right) \cdot 2\sqrt 2 = 4\sqrt 3 + 4$, nửa chu vi $p = 2 + 3\sqrt 2 + \sqrt 6 $. Bán kính đường tròn nội tiếp $r = \frac{S}{p} = \frac{{4\sqrt 3 + 4}}{{2 + 3\sqrt 2 + \sqrt 6 }} \approx 1,257 > \frac{5}{4}$.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(0,5 điểm) Một tàu du lịch xuất phát từ cảng biển tại vị trí điểm $A$ và đi thẳng theo hướng $S75^\circ E$ với vận tốc trung bình $50$ hải lí/giờ. Sau hai giờ kể từ khi bắt đầu khởi hành, tàu du lịch bị hỏng động cơ nên trôi thẳng theo hướng Tây Nam ($S45^\circ W$) với vận tốc $10$ hải lí/giờ. Ngay tại thời điểm hỏng động cơ, tàu du lịch đã gửi tín hiệu cứu hộ về cảng biển $A$ và sau đó đúng 30 phút, một tàu cứu hộ xuất phát tại cảng biển $A$ với vận tốc trung bình $74$ hải lí/giờ để tiếp cận tàu du lịch. Tàu cứu hộ cần đi theo hướng nào để tiếp cận tàu du lịch nhanh nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $B$ là vị trí tàu du lịch hỏng động cơ, $C$ là vị trí tàu cứu hộ tiếp cận tàu du lịch, $t$ (giờ) là thời gian tàu cứu hộ di chuyển ($t > 0$).

Ta có $AB = 50 \cdot 2 = 100$ (hải lí), $BC = 10\left( {t + \frac{1}{2}} \right) = 10t + 5$, $AC = 74t$.

Tại $B$, hướng $BA$ là $N75^\circ W$, hướng $BC$ là $S45^\circ W$ nên $\widehat {ABC} = 180^\circ - 75^\circ - 45^\circ = 60^\circ $.

Theo định lí côsin: $A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot BC \cdot \cos 60^\circ $.

$ \Leftrightarrow {\left( {74t} \right)^2} = 10000 + {\left( {10t + 5} \right)^2} - 100\left( {10t + 5} \right)$$ \Leftrightarrow 5376{t^2} + 900t - 9525 = 0 \Leftrightarrow 1792{t^2} + 300t - 3175 = 0$

$t = \frac{5}{4}$ (thỏa mãn) hoặc $t > 0$ (loại).

Suy ra $AC = 92,5$, $BC = 17,5$. Khi đó:

$\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{10000 + 8556,25 - 306,25}}{{2 \cdot 100 \cdot 92,5}} = \frac{{73}}{{74}} \Rightarrow \widehat {BAC} \approx 9,43^\circ $.

Tàu du lịch trôi theo hướng Tây Nam nên điểm $C$ và hướng Nam từ $A$ nằm cùng phía đối với đường thẳng $AB$.

Do đó tia $AC$ nằm giữa hướng Nam và tia $AB$, hợp với hướng Nam một góc $75^\circ - 9,43^\circ = 65,57^\circ $ về phía Đông.

Vậy tàu cứu hộ cần đi theo hướng khoảng $S65,57^\circ E$ (sau $1,25$ giờ sẽ tiếp cận được tàu du lịch)

Câu 2

(1 điểm) Một công ty sản xuất hai loại thực phẩm X và Y. Nguyên liệu để sản xuất gồm hai loại là bột và đường, với lượng dự trữ tương ứng là $18$ tấn bột, $15$ tấn đường. Để sản xuất mỗi tấn thực phẩm loại X cần $0,3$ tấn bột và $0,3$ tấn đường. Để sản xuất mỗi tấn thực phẩm loại Y cần $0,4$ tấn bột và $0,2$ tấn đường. Biết rằng mỗi tấn thực phẩm loại X có giá bán $100$ triệu đồng, mỗi tấn thực phẩm loại Y có giá bán $80$ triệu đồng. Gọi $x,\,\,y$ lần lượt là số tấn thực phẩm loại X và Y mà công ty đó sản xuất.

a) Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị các ràng buộc của bài toán.

b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng tọa độ. Từ đó tìm doanh thu tối đa của công ty.

Xem đáp án

Lời giải

a) Điều kiện $x \ge 0$, $y \ge 0$.

Lượng bột cần dùng là $0,3x + 0,4y \le 18$, lượng đường cần dùng là $0,3x + 0,2y \le 15$.

Hệ bất phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + 4y \le 180}\\{3x + 2y \le 150}\end{array}} \right.$.

b) Miền nghiệm của hệ là tứ giác $OMNP$ (kể cả biên) với $O\left( {0;\,\,0} \right)$, $M\left( {0;\,\,45} \right)$, $N\left( {40;\,\,15} \right),$$P\left( {50;\,\,0} \right)$, trong đó $N$ là giao điểm của hai đường thẳng $3x + 4y = 180$ và $3x + 2y = 150$.

$Vậy $ - 2 \le m < 3$. (ảnh 1)$

Doanh thu $F = 100x + 80y$ (triệu đồng).

Ta có $F\left( {0;\,\,0} \right) = 0$, $F\left( {0;\,\,45} \right) = 3600$, $F\left( {40;\,\,15} \right) = 4000 + 1200 = 5200$, $F\left( {50;\,\,0} \right) = 5000$.

Vậy doanh thu tối đa là $5200$ triệu đồng, đạt được khi sản xuất $40$ tấn thực phẩm X và $15$ tấn thực phẩm Y.

Câu 3