Một chuỗi cửa hàng sơn kinh doanh sơn mủ và sơn nước. Dựa trên doanh số bán hàng trong một thời gian dài họ nhận thấy rằng: Trong số những người đến mua sơn mủ, 60% cũng mua con lăn, nhưng chỉ có 30% những người mua sơn nước mua con lăn. Trong những người mua con lăn có 14% người mua sơn mủ. Một người vào cửa hàng đó để mua hàng, tính xác suất người đó mua sơn mủ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

 Bác Nam dự định làm một máng thoát nước mưa từ một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 8 m và chiều rộng 45 cm. Bác Nam chia chiều rộng của miếng tôn thành ba phần bằng nhau, mỗi phần dài 15 cm, rồi gập hai bên lên một góc \(\alpha \) (đơn vị: radian) như hình vẽ dưới đây.

Gọi \(S\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2})\) là diện tích của mặt cắt ngang của máng nước. Tìm góc \(\alpha \) (làm tròn kết quả hàng phần trăm) để diện tích \(S\) là lớn nhất (sẽ cho phép nước thoát qua máng nhiều nhất).

Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC = 4a.\) Gọi O là tâm của mặt \(A'B'C'D'.\) Biết rằng hai mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\) và \(\left( {OCD} \right)\) vuông góc với nhau. Thể tích của khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(k{a^3}\), giá trị của k bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25\) và điểm \(A\left( {2;2;0} \right)\). Gọi \(d\) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 2 = 0\) và đi qua điểm \(A\) sao cho \(d\) cắt \(\left( S \right)\) theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Biết \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\left( {a;b; - 1} \right)\). Giá trị của \(a + b\) bằng bao nhiêu?

Một quân nhân đang ở trong một chiếc xe tăng X (loại quân sự) di chuyển dọc theo trục Oy về phía gốc tọa độ. Tại thời điểm \(t = 0,\) xe cách gốc tọa độ 4 km, và 10 phút sau xe cách gốc tọa độ 2 km. Tốc độ của xe (km/h) thì lệ nghịch với khoảng cách của xe (km) đến gốc tọa độ. Biết rằng một xe tăng địch đang chờ ở tại điểm \(A\left( {3\,;\,0} \right)\) trên trục \(Ox\), nhưng có một bức tường cao dọc theo đường cong \(xy = 1\) (tất cả khoảng cách tính bằng km) ngăn cản bạn nhìn thấy vị trí chính xác của nó. Tại thời điểm đầu tiên quân địch phát hiện xe tăng, tốc độ của xe tăng X bằng bao nhiêu kilômet/giờ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).  

Một nhà sản xuất đồ dùng sinh hoạt có chi phí cố định là 150 triệu đồng mỗi tháng và chi phí biến đổi là 15 triệu đồng cho một nghìn đồ dùng (tức là chi phí để sản xuất một nghìn đồ dùng là 15 triệu đồng). Giả sử \(x\,\,\left( {x > 0} \right)\) là số lượng đồ dùng, tính bằng nghìn sản phẩm được sản xuất trong mỗi tháng và nhà sản xuất chỉ có thể sản xuất tối đa 300 nghìn sản phẩm trong một tháng.