khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

31/10/2026 7 Lưu

Tại sân vận động Quốc Gia Mỹ Đình có kích thước chiều dài là 100 m và chiều rộng là 70 m. Khung thành được đặt chính giữa với chiều rộng là 8 m. Cầu thủ Quang Hải muốn đá vào khung thành với quả bóng đặt ở điểm A cách đường biên dọc một khoảng bằng 20 m.

Tại sân vận động Quốc Gia Mỹ Đình có kích thước chiều dài là 100 m và chiều rộng là 70 m. Khung thành được đặt chính giữa với chiều rộng là 8 m. Cầu thủ Quang Hải muốn đá vào khung thành với quả bóng đặt ở điểm A cách đường biên dọc một khoảng bằng 20 m. (ảnh 1) 

Tìm khoảng cách \(h\,\,{\rm{(m)}}\) từ vị trí đặt bóng A đến đường biên ngang để góc sút \(\alpha \) (xem hình vẽ) của Quang Hải là lớn nhất. Giả sử sân bóng phẳng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 6) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

14,5

Đáp án: 14,5.

Tại sân vận động Quốc Gia Mỹ Đình có kích thước chiều dài là 100 m và chiều rộng là 70 m. Khung thành được đặt chính giữa với chiều rộng là 8 m. Cầu thủ Quang Hải muốn đá vào khung thành với quả bóng đặt ở điểm A cách đường biên dọc một khoảng bằng 20 m. (ảnh 2) 

Ta có \(\alpha = \widehat {DAC}\) và \({\alpha _{\max }} \Rightarrow {\left( {\tan \alpha } \right)_{\max }}\).

\(OM = \frac{{70}}{2} = 35{\rm{m}} \Rightarrow MB + BD + DO = 35\)\( \Rightarrow BD = 35 - MB - DO \Rightarrow BD = 35 - 20 - 4 = 11\;\,\,{\rm{(m)}}\).

\(\tan \alpha = \tan \widehat {DAC} = \tan \left( {\widehat {BAC} - \widehat {BAD}} \right)\)\( = \frac{{\tan \widehat {BAC} - \tan \widehat {BAD}}}{{1 + \tan \widehat {BAC} \cdot \tan \widehat {BAD}}} = \frac{{\frac{{BC}}{{BA}} - \frac{{BD}}{{BA}}}}{{1 + \frac{{BC}}{{BA}} \cdot \frac{{BD}}{{BA}}}} = \frac{{\frac{{19}}{h} - \frac{{11}}{h}}}{{1 + \frac{{19}}{h} \cdot \frac{{11}}{h}}}\)

                                               \( = \frac{{\frac{8}{h}}}{{1 + \frac{{209}}{{{h^2}}}}} = \frac{{8h}}{{209 + {h^2}}} = \frac{8}{{\frac{{209}}{h} + h}} \le \frac{8}{{2\sqrt {\frac{{209}}{h}} \cdot h}} = \frac{{4\sqrt {209} }}{{209}}.\)

Dấu bằng xảy ra khi \(h = \frac{{209}}{h} \Leftrightarrow h = \sqrt {209} \approx 14,5\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) (phần được tô đậm trong hình vẽ) quanh trục \(AB\). Miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB,AD\) của hình vuông \(ABCD\) và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD,AB\). Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét khối.

Đáp án: 12,3. (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

12,3

Đáp án: 12,3.

Đáp án: 12,3. (ảnh 2)

Chọn trục \(Ox\) chứa điểm \(B\), trục \(Oy\) chứa điểm \(D\), và gốc tọa độ \(O\) trùng điểm \(A\) như hình vẽ.

Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AD,AB\).

Khi đó \(E\left( {0\,;1} \right),F\left( {1\,;0} \right)\).

Phương trình đường tròn có tâm \(E\left( {0\,;1} \right)\) và đường kính \(AD = 2\) là: \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).

Suy ra phương trình cung trên của đường tròn tâm \(E\) là: \(y = 1 + \sqrt {1 - {x^2}} \).

Phương trình đường tròn có tâm \(F\left( {1\,;0} \right)\) và đường kính \(AB = 2\) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 1\).

Suy ra phương trình cung trên của đường tròn tâm \(F\) là: \(y = \sqrt {1 - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \).

Vậy, thể tích vật trang trí là: \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {1 + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)}^2}{\rm{d}}x} + \pi \int\limits_1^2 {\left[ {1 - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right]} \,{\rm{d}}x\)\( \approx 12,3\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\).

Câu 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như bên dưới.

Suy ra đáp án A sai. Chọn A. (ảnh 1)

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. \(x = 1.\) 
B. \(x = - 2.\)
C. \(x = 3.\) 
D. \(x = 4.\)

Lời giải

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 2\) và đạt cực đại tại \(x = 3.\) Chọn C.

Câu 3

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát \({u_n} = {3^{2n}}(n \ge 2).\) Công bội của cấp số nhân đã cho là         
A. \(q = 9.\)            
B. \(q = 2.\)            
C. \(q = 3.\)            
D. \(q = 6.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + 2 = 0.\)Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?        
A. \(\vec n = \left( { - 2; - 3;1} \right).\)                               
B. \(\vec n = \left( { - 2; - 3;0} \right).\)                        
C. \(\vec n = \left( {2;3;1} \right).\)       
D. \(\vec n = \left( {2;3;2} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác trong \(AM\) với \(M \in BC,M\left( {2\,;0\,;\,4} \right)\). Biết điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\), điểm \(C\) thuộc mặt phẳng \(2x + y - z - 2 = 0\) và \(AB = 2AC.\) Đường thẳng \(BC\) có một vectơ chỉ phương là \(\left( {a\,;1\,;\,b} \right)\). Tính \(a + b\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Với a, b là các số thực tuỳ ý lớn hơn 1 thoả mãn \({\log _a}2 \le {\log _b}2.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?        
A. \(a \ge b.\)          
B. \(a \le b.\)           
C. \(a < b.\)            
D. \(a > b.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \({9^x} - 10 \cdot {3^x} + 9 = 0.\) Tổng các phần tử của \(S\) bằng         
A. 1.                       
B. 2.                       
C. 10.                     
D. \(\frac{{10}}{3}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập