Cấu trúc tổ ong là một cấu trúc đặc biệt, mỗi lỗ ong là một lăng kính hình lục giác, một đầu hở còn một đầu tạo thành một góc tam diện. Ong đã xây các lỗ này với một cách làm tối ưu về diện tích bề mặt (đã sử dụng lượng sáp ong ít nhất để xây tổ). Người ta đã quan sát, nghiên cứu thì thấy rằng góc \(\theta \,({\rm{rad}})\) ở đỉnh nhất quán một cách đáng kinh ngạc, dựa trên cấu trúc hình học của lỗ ong người ta đã chứng minh được diện tích bề mặt \(S\) của lỗ ong là \(S = 6s \cdot h - \frac{3}{2}{s^2} \cdot \cot \theta + \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{s^2} \cdot \frac{1}{{\sin \theta }}\) (\(s\) là chiều dài các cạnh của lỗ ong, h là chiều cao, \(s\) và h đều là hằng số). Vậy để tối thiểu hoá diện tích bề mặt con ong đã xây một góc \(\theta \) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Cấu trúc tổ ong là một cấu trúc đặc biệt, mỗi lỗ ong là một lăng kính hình lục giác, một đầu hở còn một đầu tạo thành một góc tam diện. Ong đã xây các lỗ này với một cách làm tối ưu về diện tích bề mặt (đã sử dụng lượng sáp ong ít nhất để xây tổ). Người ta đã quan sát, nghiên cứu thì thấy rằng góc \(\theta \,({\rm{rad}})\) ở đỉnh nhất quán một cách đáng kinh ngạc, dựa trên cấu trúc hình học của lỗ ong người ta đã chứng minh được diện tích bề mặt \(S\) của lỗ ong là \(S = 6s \cdot h - \frac{3}{2}{s^2} \cdot \cot \theta + \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{s^2} \cdot \frac{1}{{\sin \theta }}\) (\(s\) là chiều dài các cạnh của lỗ ong, h là chiều cao, \(s\) và h đều là hằng số). Vậy để tối thiểu hoá diện tích bề mặt con ong đã xây một góc \(\theta \) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 6) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 0,96.
Ta có \(\theta \in \left( {0;\pi } \right)\).
\(S'\left( \theta \right) = \frac{3}{2}{s^2} \cdot \frac{1}{{{{\sin }^2}\theta }} - 3{s^2}\frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{\cos \theta }}{{{{\sin }^2}\theta }}\)\( = \frac{3}{2}{s^2} \cdot \frac{1}{{{{\sin }^2}\theta }}\left( {1 - \sqrt 3 \cos \theta } \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \cos \theta = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \theta \approx 0,96\).
Bảng biến thiên \(S\left( \theta \right)\) như sau:
Vậy \({S_{\min }} = 6s\left( {h + \frac{{\sqrt 2 }}{4}s} \right)\) khi \(\theta = 0,96.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 12,3.
Chọn trục \(Ox\) chứa điểm \(B\), trục \(Oy\) chứa điểm \(D\), và gốc tọa độ \(O\) trùng điểm \(A\) như hình vẽ.
Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AD,AB\).
Khi đó \(E\left( {0\,;1} \right),F\left( {1\,;0} \right)\).
Phương trình đường tròn có tâm \(E\left( {0\,;1} \right)\) và đường kính \(AD = 2\) là: \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).
Suy ra phương trình cung trên của đường tròn tâm \(E\) là: \(y = 1 + \sqrt {1 - {x^2}} \).
Phương trình đường tròn có tâm \(F\left( {1\,;0} \right)\) và đường kính \(AB = 2\) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 1\).
Suy ra phương trình cung trên của đường tròn tâm \(F\) là: \(y = \sqrt {1 - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \).
Vậy, thể tích vật trang trí là: \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {1 + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)}^2}{\rm{d}}x} + \pi \int\limits_1^2 {\left[ {1 - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right]} \,{\rm{d}}x\)\( \approx 12,3\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {n'} = \left( {2;3;0} \right)\) nên cũng nhận \(\vec n = \left( { - 2\,; - 3\,;0} \right)\)làm vectơ pháp tuyến. Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập