Hai nhà máy được đặt tại các vị trí \(A\) và \(B\) cách nhau 8 km. Nhà máy xử lí nước thải được đặt ở vị trí \(C\) trên đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\), cách trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) một khoảng là 3 km. Người ta muốn làm đường ống dẫn nước thải từ hai nhà máy \(A\), \(B\) đến nhà máy xử lí nước thải \(C\) gồm các đoạn thẳng \(AI\), \(BI\) và \(IC\), với \(I\) là vị trí nằm giữa \(M\) và \(C\). Đặt \(IM = x\;{\rm{(km)}}\,\,\left( {0 < x < 3} \right)\).
Hai nhà máy được đặt tại các vị trí \(A\) và \(B\) cách nhau 8 km. Nhà máy xử lí nước thải được đặt ở vị trí \(C\) trên đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\), cách trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) một khoảng là 3 km. Người ta muốn làm đường ống dẫn nước thải từ hai nhà máy \(A\), \(B\) đến nhà máy xử lí nước thải \(C\) gồm các đoạn thẳng \(AI\), \(BI\) và \(IC\), với \(I\) là vị trí nằm giữa \(M\) và \(C\). Đặt \(IM = x\;{\rm{(km)}}\,\,\left( {0 < x < 3} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 9) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Ta có \(AM = MB = \frac{{AB}}{2} = 4\).
\( \Rightarrow IA = IB = \sqrt {A{M^2} + I{M^2}} = \sqrt {{4^2} + {x^2}} = \sqrt {{x^2} + 16} \).
b) Sai. Tổng độ dài đường ống được biểu diễn qua hàm số \(f\left( x \right)\) là:
\(f\left( x \right) = AI + BI + CI = \sqrt {{x^2} + 16} + \sqrt {{x^2} + 16} + 3 - x\)\( = 2\sqrt {{x^2} + 16} + 3 - x\,\,{\rm{(km)}}\).
c) Đúng. Ta có \(f\left( x \right) = 2\sqrt {{x^2} + 16} + 3 - x \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} - 1\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} - 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 16} = 2x\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 16 = 4{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow x = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
Bảng biến thiên hàm số \(y = f\left( x \right)\) với \(x \in \left[ {0\,;3} \right]\):
Dựa vào bảng biến thiên ta có: \({y_{\min }} = 3 + 4\sqrt 3 \approx 9,9.\)
Vậy tổng độ dài đường ống nhỏ nhất bằng \(9,9\,\,{\rm{(km)}}\).
d) Đúng. Khi tổng độ dài đường ống nhỏ nhất thì \(IM = x = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
\( \Rightarrow \tan \widehat {AIM} = \frac{{AM}}{{IM}} = \frac{4}{{\frac{{4\sqrt 3 }}{3}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {AIM} = 60^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {AIB} = 120^\circ .\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét \(f'\left( x \right) = 3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \pm 1}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\).
Ta có trục xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau:
Từ trục xét dấu ta thấy hàm số có 1 điểm cực đại. Chọn C.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(\int {\left( { - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\,} {\rm{d}}x = \cot x + C.\) Chọn C.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập