khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

31/10/2026 3 Lưu

Trong hệ tọa độ \(Oxy\), giả sử một chiếc thuyền vào sông tại điểm \(\left( {1;0} \right)\) và giữ hướng về phía gốc tọa độ \(O\). Do dòng chảy mạnh, thuyền đi theo đường cong có phương trình \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{2x}}\), trong đó \(x\) và \(y\) tính bằng kilômét \(({\rm{km}})\) (như hình vẽ bên dưới).  

Vậy chiếc thuyền gần gốc to (ảnh 1)

a) Nếu duy trì hướng đi, thuyền sẽ đến được gốc toạ độ \(O\). 
Đúng
Sai
b) Trên hướng chuyển động, con tàu đi qua điểm \(N\left( {\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right).\) 
Đúng
Sai
c) Trên hướng chuyển động, tại một vị trí \(M\left( {a;\frac{{{a^2} - 1}}{{2a}}} \right)\) bất kì, khoảng cách giữa thuyền đến gốc tọa độ bằng \(OM = {a^2} + {\left( {\frac{{{a^2} - 1}}{{2a}}} \right)^2}(\;{\rm{km}}).\) 
Đúng
Sai
d) Chiếc thuyền gần gốc tọa độ nhất một khoảng bằng \(\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}(\;{\rm{km}}).\)
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 9) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Sai. Nếu duy trì hướng đi, thuyền sẽ đến được gốc tọa độ tức điểm \(O\left( {0\,;0} \right)\) phải nằm trên phương trình đường đi của con thuyền.

Vì hàm số không xác định tại điểm có toạ độ \(x = 0\) do đó hàm số sẽ không đi qua gốc toạ độ.

b) Sai. Thay toạ độ của điểm \(N\) vào phương trình \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{2x}}\), ta thấy không thoả mãn.

Do đó con tàu không đi qua điểm \(N\left( {\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right).\)

c) Sai. Khoảng cách giữa con thuyền tại vị trí \(M\) bất kì so với gốc toạ độ là

\(OM = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{{a^2} - 1}}{{2a}}} \right)}^2}} .\)

d) Sai. Khoảng cách gần nhất giữa chiếc thuyền và gốc toạ độ bằng minOM.

\(OM = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{{a^2} - 1}}{{2a}}} \right)}^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{{\left( {{a^2} - 1} \right)}^2}}}{{4{a^2}}}} \)\( = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^4} - 2{a^2} + 1}}{{4{a^2}}}} = \sqrt {{a^2} + \frac{1}{4}{a^2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{{4{a^2}}}} \)

\( = \sqrt {\frac{5}{4}{a^2} + \frac{1}{{4{a^2}}} - \frac{1}{2}} \ge \sqrt {2\sqrt {\frac{5}{4}{a^2} \cdot \frac{1}{{4{a^2}}}} - \frac{1}{2}} = \sqrt {2\sqrt {\frac{5}{{16}}} - \frac{1}{2}} \)\( = \sqrt {\frac{{\sqrt 5 }}{2} - \frac{1}{2}} = \sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} .\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{5}{4}{a^2} = \frac{1}{{4{a^2}}} \Leftrightarrow 5{a^4} = 1 \Leftrightarrow {a^4} = \frac{1}{5}\)\( \Leftrightarrow a = \frac{1}{{\sqrt[4]{5}}}\).

Vậy chiếc thuyền gần gốc toạ độ nhất một khoảng \(\sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} .\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\) có bán kính bằng     
A. \(3\sqrt 3 .\)       
B. 3.                       
C. \(\sqrt 3 .\)         
D. 9.

Lời giải

Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\) có tâm \(I\left( {1\,; - 2\,; - 1} \right)\) và bán kính

\(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 3} \right)} = 3\). Chọn B.

Câu 2

Bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} + 4x}} > \frac{1}{{32}}\) có tập nghiệm là \(S = \left( {a\,;b} \right)\). Khi đó giá trị của \(b - a\) là     
A. 4.                       
B. 2.                       
C. 6.                       
D. 8.

Lời giải

Ta có \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} + 4x}} > \frac{1}{{32}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} + 4x}} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} \Leftrightarrow {x^2} + 4x < 5\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 < 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 1\).

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - 5\,;1} \right)\).

Khi đó \(b = 1,a = - 5\)\( \Rightarrow b - a = 1 + 5 = 6\). Chọn C.

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2\,;\,1\,;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 3z + 1 = 0\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa \(A,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\). 
a) Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\left( {2\,;1\,; - 3} \right)\). 
Đúng
Sai
b) Một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\) là \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2\,;1\,; - 3} \right)\). 
Đúng
Sai
c) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có dạng \(ax + by + cz + 9 = 0\). Khi đó \(a + b + c = - 10.\) 
Đúng
Sai
d) Khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( Q \right)\) bằng \(\frac{{15\sqrt {38} }}{{38}}.\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong kinh tế học, người ta tính toán thu nhập của một khoản đầu tư thông qua công thức \(FV = \int\limits_0^T {f\left( t \right){e^{ - rt}}{\rm{d}}t} \) trong đó với khoảng thời gian t thì \(f\left( t \right)\) là tốc độ sinh lời, \(T\) là thời gian đầu tư và r là lãi suất hàng kỳ. Hoàng đang cố gắng để cân nhắc giữa hai khoản đầu tư. Khoản đầu tư thứ nhất có giá 1000 đô la và dự kiến sẽ tạo ra một dòng thu nhập liên tục với tốc độ \({f_1}\left( t \right) = 3000{e^{0,03t}}\) đô la mỗi năm. Khoản đầu tư thứ hai có giá 4 000 đô la và được ước tính sẽ tạo ra thu nhập với tốc độ không đổi là \({f_2}\left( t \right) = 4000\) đô la mỗi năm. Giả sử lãi suất hàng năm hiện hành vẫn cố định ở mức 5% mỗi năm và được tính lãi kép liên tục. Em hãy giúp Hoàng chọn khoảng đầu tư lời hơn bằng cách tính số đô la chênh lệch giữa hai khoản đầu tư sau 5 năm (lấy giá trị dương và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 3.                           

B. 2.                       
C. 1.                       
D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) là     
A. \(\tan x + C.\)    
B. \( - \cot x + C.\)  
C. \(\cot x + C.\)     
D. \( - \tan x + C.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập xác định của hàm số \(y = {5^x} + {\log _2}\left( {3 - x} \right)\) là    
A. \(\left( {3; + \infty } \right)\).           
B. \(\left( {0\,;3} \right)\). 
C. \(\left[ {3; + \infty } \right)\).                     
D. \(\left( { - \infty ;3} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập