Một chiếc đàn ghita có chiều cao 5 cm, khi cắt một mặt cắt ngang của cây đàn ta thu được một mặt phẳng như hình vẽ. Đối với mỗi vị trí, người ta đo được chiều rộng h của cái đàn và ghi lại qua bảng sau:
\(x\)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
\(h\)
0
13,4
16,4
15,3
14
15,6
20
25,4
28,4
23,2
Bạn Nhâm nhận thấy rằng số liệu được đề cập trên bảng gần giống với một hàm bậc bốn. Bằng cách mô phỏng hàm bậc bốn \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) trên hệ trục \(Oxy\), đồ thị hàm số đi qua các điểm \(O,A\left( {6\,;10} \right)\) và có 3 điểm cực trị có hoành độ là 2; 4; 8. Dựa vào hàm số \(f\left( x \right)\) tìm được, tính thể tích của cái đàn ghita (đơn vị \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\), làm tròn đến hàng đơn vị).
Một chiếc đàn ghita có chiều cao 5 cm, khi cắt một mặt cắt ngang của cây đàn ta thu được một mặt phẳng như hình vẽ. Đối với mỗi vị trí, người ta đo được chiều rộng h của cái đàn và ghi lại qua bảng sau:
|
\(x\) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
\(h\) |
0 |
13,4 |
16,4 |
15,3 |
14 |
15,6 |
20 |
25,4 |
28,4 |
23,2 |
Bạn Nhâm nhận thấy rằng số liệu được đề cập trên bảng gần giống với một hàm bậc bốn. Bằng cách mô phỏng hàm bậc bốn \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) trên hệ trục \(Oxy\), đồ thị hàm số đi qua các điểm \(O,A\left( {6\,;10} \right)\) và có 3 điểm cực trị có hoành độ là 2; 4; 8. Dựa vào hàm số \(f\left( x \right)\) tìm được, tính thể tích của cái đàn ghita (đơn vị \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\), làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 10) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 889.
Đồ thị \(y = f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị có hoành độ là 2; 4; 8 nên
\(f'\left( x \right) = k\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 8} \right)\quad \left( {k \ne 0} \right)\) hay \(f'\left( x \right) = k\left( {{x^3} - 14{x^2} + 56x - 64} \right)\).
Khi đó \(f\left( x \right) = k\left( {\frac{1}{4}{x^4} - \frac{{14}}{3}{x^3} + 28{x^2} - 64x} \right) + e\).
Ta có \(f\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow e = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = k\left( {\frac{1}{4}{x^4} - \frac{{14}}{3}{x^3} + 28{x^2} - 64x} \right)\).
\(f\left( 6 \right) = 10 \Rightarrow - 60k = 10 \Rightarrow k = - \frac{1}{6}\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) = - \frac{1}{6}\left( {\frac{1}{4}{x^4} - \frac{{14}}{3}{x^3} + 28{x^2} - 64x} \right)\).
\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{6}\left( {\frac{1}{4}{x^4} - \frac{{14}}{3}{x^3} + 28{x^2} - 64x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x \approx 10,06}\end{array}} \right.\).
Diện tích mặt cắt ngang của cây đàn là:
\(S = 2\int\limits_0^{10,06} {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 2\int\limits_0^{10,06} {\left[ { - \frac{1}{6}\left( {\frac{1}{4}{x^4} - \frac{{14}}{3}{x^3} + 28{x^2} - 64x} \right)} \right]} \,{\rm{d}}x\)\( \approx 177,85\,\,(\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2})\).
Thể tích của cây đàn ghita là: \(V = \int\limits_0^5 {S\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 5S \approx 889\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 0\) và giá trị cực đại là đạt cực tiểu tại \(x = \pm 1\) và \({y_{CT}} = y\left( { \pm 1} \right) = - 4\). Chọn D.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), điểm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sẽ có cao độ \(z = 0\) \( \Rightarrow M\left( {2\,;3\,;0} \right) \in \left( {Oxy} \right)\). Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập