khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

31/10/2026 2 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1\,; - 2\,;0} \right),B\left( {5\,; - 4\,;\,6} \right)\). Trọng tâm của tam giác \(OAB\) có tọa độ là     

A. \(\left( {4\,; - 6\,;6} \right)\).             
B. \(\left( {3\,; - 3\,;3} \right)\).    
C. \(\left( {2\,;2\,;\,2} \right)\).   
D. \(\left( {2; - 2;2} \right)\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 12) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Tọa độ trọng tâm của tam giác \(OAB\) là \(\left( {2\,; - 2\,;2} \right)\). Chọn D.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng 2, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 1.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,CD\). Côsin của góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(SC\) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải

Đáp án:

0,95

Đáp án: 0,95.

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) (ảnh 1)

Gọi điểm \(A\) là gốc toạ độ \(O\left( {0\,;0\,;0} \right)\).

Ta có \(B\left( {2\,;0\,;0} \right),C\left( {2\,;2\,;0} \right),\,D\left( {0\,;2\,;\,0} \right),S\left( {0\,;0\,;1} \right)\).

\(M\left( {0\,;0\,;0,5} \right)\) là trung điểm của \(SA\);

\(N\left( {1\,;2\,;0} \right)\) là trung điểm của \(CD\).

Suy ra \(\overrightarrow {MN} = \left( {1\,;2\,; - 0,5} \right),\,\,\overrightarrow {SC} = \left( {2\,;2\,; - 1} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {MN} \cdot \overrightarrow {SC} = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + \left( { - 0,5} \right) \cdot \left( { - 1} \right) = 6,5\);

\(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 0,5} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {21} }}{2};\,\,\left| {\overrightarrow {SC} } \right| = \sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 3\).

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(SC\), khi đó:

\(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {SC} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {MN} \cdot \overrightarrow {SC} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {SC} } \right|}} = \frac{{6,5}}{{\frac{{\sqrt {21} }}{2} \cdot 3}} = \frac{{13\sqrt {21} }}{{63}} \approx 0,95\).

Câu 2

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 4y + 10z - 4 = 0\). Khi đó \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\) lần lượt là     
A. \(I\left( { - 4\,;2\,; - 5} \right),R = 7\).                             
B. \(I\left( { - 4;2; - 5} \right),R = 4\).     
C. \(I\left( { - 4;2; - 5} \right),R = 49\).                               
D. \(I\left( { - 4;2;5} \right),R = 7\).

Lời giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 4\,;2\,; - 5} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {2^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2} - \left( { - 4} \right)} = 7\).

Chọn A.

Câu 3

Cho hình chữ nhật \(MNPQ\) có hai cạnh là \(x\) và \(y\), nội tiếp tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\). Biết tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh góc vuông là \(CB = 6\) và \(CA = 8\) như hình vẽ bên.

Khi đó, diện tích tam gi (ảnh 1)
a) Độ dài cạnh huyền của tam giác \(ABC\) là \(AB = 10.\) 
Đúng
Sai
b) \(\sin A = \frac{x}{{AN}}\) và \(\sin B = \frac{x}{{BQ}}.\) 
Đúng
Sai
c) Diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) được xác định bởi hàm số \(S\left( x \right) = 10x - \frac{{25}}{{12}}{x^2}\) \(\left( {0 < x < 4,8} \right)\). 
Đúng
Sai
d) Khi diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) đạt giá trị lớn nhất thì diện tích tam giác \(ANP\) là \(\frac{{54}}{{25}}.\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\), \({\Delta _1}:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}.\) Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(d\) đồng thời cắt \({\Delta _1},{\Delta _2}\) tương ứng tại \(H\), \(K\) sao cho độ dài \(HK\) nhỏ nhất. Biết rằng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {h\,;k\,;5} \right)\). Giá trị của \({h^2} + {k^2}\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) (phần tô đậm trong hình vẽ) quay xung quanh trục \(AB\). Miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi các cạnh AD, AB, BC, EF và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 2 cm với tâm lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết ABCD là hình chữ nhật có cạnh \(AB = 8\;{\rm{cm}},AD = 4\;{\rm{cm}}\); điểm E cách AD một đoạn bằng 2 cm; điểm F cách BC một đoạn bằng 2 cm. Thể tích của vật thể trang trí trên là bao nhiêu centimet khối? (quy tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian \(Oxyz\), (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1\,;2\,;3} \right)\). Hình chiếu của \(M\) lên trục \(Ox\) là điểm     
A. \(R\left( {1\,;0\,;0} \right)\).             
B. \(S\left( {0\,;0\,;3} \right)\).     
C. \(P\left( {1\,;0\,;3} \right)\).     
D. \(Q\left( {0\,;2\,;0} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

\(\int {\frac{1}{x}} \;{\rm{d}}x\) bằng     
A. \(\frac{1}{{{x^2}}} + C.\)                 
B. \( - \frac{1}{{{x^2}}} + C.\)    
C. \(\ln |x| + C.\)     
D. \(\ln x + C.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập