Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 11 và câu 12
Cho \(F\left( x \right) = 4{x^3} + 2x\) và \(G\left( x \right) = 3{x^2} + 1\) lần lượt là một nguyên hàm của các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = 0,x = 1\) bằng
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 11 và câu 12
Cho \(F\left( x \right) = 4{x^3} + 2x\) và \(G\left( x \right) = 3{x^2} + 1\) lần lượt là một nguyên hàm của các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 16) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(F\left( x \right) = 4{x^3} + 2x\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) nên \(f\left( x \right) = {\left[ {F\left( x \right)} \right]^\prime }\) \( = {\left( {4{x^3} + 2x} \right)^\prime } = 12{x^2} + 2.\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = 0,x = 1\) bằng
\(\int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {\left( {12{x^2} + 2} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {4{x^3} + 2x} \right)} \right|_0^1 = 6\). Chọn D.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Gọi \(H\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right)g\left( x \right)\) với \(F\left( x \right) = 4{x^3} + 2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) và \(G\left( x \right) = 3{x^2} + 1\) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right)\). Phương án nào dưới đây đúng?
Giải bởi Vietjack
Ta có:
\(F\left( x \right) = 4{x^3} + 2x\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) nên \(f\left( x \right) = \left[ {F\left( x \right)} \right] = {\left( {4{x^3} + 2x} \right)^\prime } = 12{x^2} + 2\).
\(G\left( x \right) = 3{x^2} + 1\) là một nguyên hàm của \(g\left( x \right)\) nên \(g\left( x \right) = {\left[ {G\left( x \right)} \right]^\prime } = {\left( {3{x^2} + 1} \right)^\prime } = 6x\).
Khi đó \(h\left( x \right) = f\left( x \right) \cdot g\left( x \right) = \left( {12{x^2} + 2} \right) \cdot 6x = 72{x^3} + 12x\).
\(\int h \left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {72{x^3} + 12x} \right)} \,{\rm{d}}x = 18{x^4} + 6{x^2} + C\).
Vậy một nguyên hàm của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right)g\left( x \right)\) là \(H\left( x \right) = 6\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {3{x^2} + 4} \right)\). Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Sai. Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(ABCD\) là hình vuông.
Suy ra \(OA = OB = OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 }}{2} = a.\)
b) Đúng. Dựa vào hình vẽ, ta có \(C\left( {a\,;0\,;0} \right),B\left( {0\,;a\,;0} \right),A\left( { - a\,;0\,;0} \right),S\left( {0\,;0\,;2a} \right)\).
c) Đúng. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,\,B,\,S\) là
\(\left( {SAB} \right):\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{a} + \frac{z}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2x - 2y - z + 2a = 0.\)
Suy ra, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] là \(\vec n = \left( {2\,; - 2\,; - 1} \right)\).
d) Sai. Khoảng cách từ điểm \(C\left( {a\,;0\,;0} \right)\) đến \(\left( {SAB} \right):2x - 2y - z + 2a = 0\) là
\[d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot a - 2 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 2a} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{4a}}{3}\].
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(\frac{{2a - 1}}{{b - 2}} = {\log _2}3 \Rightarrow a = \frac{{\left( {b - 2} \right){{\log }_2}3 + 1}}{2}\).
Khi đó \(\frac{{{3^b}}}{{{4^a}}} = \frac{{{3^b}}}{{{4^{\frac{{\left( {b - 2} \right){{\log }_2}3 + 1}}{2}}}}} = \frac{{{3^b}}}{{{2^{\left( {b - 2} \right){{\log }_2}3 + 1}}}} = \frac{{{3^b}}}{{2 \cdot {2^{\left( {b - 2} \right){{\log }_2}3}}}}\)\( = \frac{{{3^b}}}{{2 \cdot {{\left( {{2^{{{\log }_2}3}}} \right)}^{b - 2}}}} = \frac{{{3^b}}}{{2 \cdot {3^{b - 2}}}} = \frac{9}{2}\). Chọn B.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập