PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), chiều cao bằng \(2a\) và \(O\) là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ, với gốc toạ độ \(O\), tia \(Ox\) trùng với tia \(OC\), tia \(Oy\) trùng với tia \(OB\) và tia \(Oz\) trùng với tia \(OS\).

Ta có \(F\left( x \right) = 4{x^3} + 2x\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) nên \(f\left( x \right) = {\left[ {F\left( x \right)} \right]^\prime }\) \( = {\left( {4{x^3} + 2x} \right)^\prime } = 12{x^2} + 2.\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = 0,x = 1\) bằng

\(\int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {\left( {12{x^2} + 2} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {4{x^3} + 2x} \right)} \right|_0^1 = 6\). Chọn D.

a) Đúng. Phương trình đường thẳng \(BC\) có dạng \(y = ax + b\) đi qua 2 điểm \(B\left( { - 13,4\,;\,3} \right)\) và \(C\left( {0\,;4,5} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l} - 13,4a + b = 3\\b = 4,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{{15}}{{134}}}\\{b = 4,5}\end{array}} \right.\).

Vậy phương trình đường thẳng \(BC\) là \(y = \frac{{15}}{{134}}x + 4,5.\)

b) Đúng. Phương trình đường tròn tâm \(O\left( {0\,;0} \right)\) bán kính \(OC = 4,5\,\;{\rm{cm}}\) là \({x^2} + {y^2} = {4,5^2}\).

Do đường tròn đi qua điểm \(D\left( {{x_0}\,;\,1} \right)\) nên \({x_0}^2 + {1^2} = {4,5^2} \Rightarrow {x_0} = \frac{{\sqrt {77} }}{2}\).

Vậy toạ độ điểm \(D\) là \(D\left( {\frac{{\sqrt {77} }}{2}\,;\,1} \right)\).

c) Đúng. Thể tích bên trong ly không bao gồm nắp là

\(\pi {\int\limits_{ - 13,4}^0 {\left( {\frac{{15}}{{134}}x + 4,5} \right)} ^2}{\rm{d}}x \approx 600\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} = 600\,\,{\rm{ml}}.\)

d) Đúng. Đường tròn nắp ly có phương trình \({x^2} + {y^2} = {4,5^2} \Rightarrow y = \pm \sqrt {20,25 - {x^2}} .\)

Ta xét phần dương của nắp ly, ta có \(y = \sqrt {20,25 - {x^2}} .\)

Thể tích nắp ly là: \(\pi \int\limits_0^{\frac{{\sqrt {77} }}{2}} {{{\left( {\sqrt {20,25 - {x^2}} } \right)}^2}} {\rm{d}}x\).

Vậy thể tích bên trong ly bao gồm cả thể tích nắp là:

\(V = \pi \int\limits_{ - 13,4}^0 {{{\left( {\frac{{15}}{{134}}x + 4,5} \right)}^2}} {\rm{d}}x + \pi \int\limits_0^{\frac{{\sqrt {77} }}{2}} {{{\left( {\sqrt {20,25 - {x^2}} } \right)}^2}} {\rm{d}}x \approx 790,6\,\,{\rm{ml}}\).