Khu vực trung tâm một quảng trường có dạng hình tròn đường kính AB bằng 10 m. Người ta trang trí khu vực này bằng hai đường parabol đối xứng nhau qua AB, nằm trong một hình tròn, hai parabol đi qua các điểm \(A,B\) và có đỉnh cách mép hình tròn 1 m. Phần giới hạn bởi 2 parabol được trồng hoa với chi phí 200 nghìn đồng 1 mét vuông, phần còn lại được lát gốm sứ với chi phí 800 nghìn đồng 1 mét vuông. Để tính toán chi phí người ta gắn vườn hoa vào hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ.
Khu vực trung tâm một quảng trường có dạng hình tròn đường kính AB bằng 10 m. Người ta trang trí khu vực này bằng hai đường parabol đối xứng nhau qua AB, nằm trong một hình tròn, hai parabol đi qua các điểm \(A,B\) và có đỉnh cách mép hình tròn 1 m. Phần giới hạn bởi 2 parabol được trồng hoa với chi phí 200 nghìn đồng 1 mét vuông, phần còn lại được lát gốm sứ với chi phí 800 nghìn đồng 1 mét vuông. Để tính toán chi phí người ta gắn vườn hoa vào hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ.
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 17) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Đường tròn nằm ngoài 2 parabol có phương trình là \({x^2} + {y^2} = 25.\)
b) Sai. Phương trình parabol có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\quad \left( P \right)\).
Thay tọa độ các điểm \(A\left( { - 5\,;0} \right),B\left( {5\,;0} \right),C\left( {0\,; - 4} \right)\) vào phương trình parabol ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{25a + 5b + c = 0}\\{25a - 5b + c = 0}\\{c = - 4}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0,16}\\{b = 0}\\{c = - 4}\end{array} \Rightarrow y = 0,16{x^2} - 4} \right.} \right.\).
c) Đúng. Diện tích hình tròn là \(\pi {5^2} = 25\pi \).
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol là \({S_1}\) thì diện tích phần còn lại là \({S_2} = 25\pi - {S_1}.\)
d) Đúng. Diện tích phần trồng hoa giới hạn bởi 2 parabol là:
\({S_1} = 2\int\limits_{ - 5}^5 {\left| {\left( {\frac{4}{{25}}{x^2} - 4} \right)} \right|{\rm{d}}x} = 4\int\limits_0^5 {\left| {\left( {\frac{4}{{25}}{x^2} - 4} \right)} \right|{\rm{d}}x} = \frac{{160}}{3}\,\,({{\rm{m}}^{\rm{2}}})\).
Diện tích toàn bộ phần hình tròn là: \({S_2} = 25\pi \,\,({{\rm{m}}^2})\).
Diện tích phần còn lại để trang trí gốm sứ là: \(S = {S_2} - {S_1} = 25\pi - \frac{{160}}{3}\,\,({{\rm{m}}^{\rm{2}}})\).
Vậy tổng chi phí để làm khu vực trung tâm quảng trường là
\(\frac{{160}}{3} \cdot 200 + \left( {25\pi - \frac{{160}}{3}} \right) \cdot 800 = 30,83\) (triệu đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 11,2.
Giả sử \(A\) trùng với gốc tọa độ trong mặt phẳng \(Oxy\), đoạn \(AC\) nằm trên trục \(Ox\), đoạn \(AB\) nằm trên trục \(Oy\) như hình vẽ dưới đây.
Ta có \(Q\left( {a\,;0} \right),\,\,P\left( {0\,;b} \right)\,\,\,\left( {a > 0,b > 0} \right)\).
Đường thẳng \(PQ\) đi qua hai điểm \(P,Q\) có dạng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\).
Mà \(K\left( {1\,;8} \right) \in PQ\) nên \(\frac{1}{a} + \frac{8}{b} = 1\)\( \Rightarrow b = \frac{a}{{a - 8}}\left( {a > 8} \right)\)\( \Rightarrow PQ = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{{a - 8}}} \right)}^2}} \).
Xét hàm số \(f\left( a \right) = {a^2} + {\left( {\frac{a}{{a - 8}}} \right)^2}\) với \(a > 8\).
Có \(f'\left( a \right) = 2a + \frac{{2a}}{{a - 8}} \cdot \frac{{ - 8}}{{{{\left( {a - 8} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{2a\left[ {{{\left( {a - 8} \right)}^3} - 8} \right]}}{{{{\left( {a - 8} \right)}^3}}}\); \(f'\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {a - 8} \right)^3} = 8 \Leftrightarrow a = 10\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left( {8; + \infty } \right)} f\left( a \right) = f\left( {10} \right) = 125\).
Do đó \(\min PQ = \sqrt {125} \approx 11,2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \({S_n} = 5 + 5 \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right) + 5 \cdot {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2} + \ldots + 5 \cdot {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{n - 1}}\)
\( = \frac{{5 \cdot \left( {1 - {{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^n}} \right)}}{{1 - \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}} = \frac{{5 \cdot \left( {1 - {{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^n}} \right)}}{{\frac{5}{3}}} = 3\left( {1 - {{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^n}} \right)\).
\(\lim {S_n} = \lim \left( {3\left( {1 - {{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^n}} \right)} \right) = \lim 3 \cdot \lim \left( {1 - {{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^n}} \right) = 3 \cdot 1 = 3\). Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập