Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1\,; - 1\,;3} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \({d_2}:\frac{{x - 3}}{3} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\) Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(A\), cắt đường thẳng \({d_1}\) và vuông góc với đường thẳng \({d_2}.\)
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 17) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Đường thẳng \({d_1}\) có vectơ chỉ phương là \({\vec u_1} = \left( {1\,; - 1\,;1} \right)\).
b) Sai. \(M = d \cap {d_1} \Rightarrow M\left( {2 + t; - 1 - t;1 + t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {t + 1; - t;t - 2} \right)\).
Có \(d \bot {d_2} \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} \cdot \overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = 0\)\( \Rightarrow 3\left( {t + 1} \right) + 3 \cdot \left( { - t} \right) - \left( {t - 2} \right) = 0 \Rightarrow t = 5\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {6\,; - 5\,;3} \right) \ne k\left( {3\,;3\,; - 1} \right)\).
c) Sai. Theo câu b) ta có: \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {6\,;\, - 5\,;3} \right).\)
d) Sai. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 6t}\\{y = - 1 - 5t}\\{z = 3 + 3t}\end{array}} \right.\).
Thay \(x,y,z\) theo \(t\) vào phương trình mặt phẳng \(x + 2y + 2z - 9 = 0\) ta được:
\(1 + 6t + 2 \cdot \left( { - 1 - 5t} \right) + 2\left( {3 + 3t} \right) - 9 = 0 \Rightarrow t = 2\).
Vậy tung độ của giao điểm là −11.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 11,2.
Giả sử \(A\) trùng với gốc tọa độ trong mặt phẳng \(Oxy\), đoạn \(AC\) nằm trên trục \(Ox\), đoạn \(AB\) nằm trên trục \(Oy\) như hình vẽ dưới đây.
Ta có \(Q\left( {a\,;0} \right),\,\,P\left( {0\,;b} \right)\,\,\,\left( {a > 0,b > 0} \right)\).
Đường thẳng \(PQ\) đi qua hai điểm \(P,Q\) có dạng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\).
Mà \(K\left( {1\,;8} \right) \in PQ\) nên \(\frac{1}{a} + \frac{8}{b} = 1\)\( \Rightarrow b = \frac{a}{{a - 8}}\left( {a > 8} \right)\)\( \Rightarrow PQ = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{{a - 8}}} \right)}^2}} \).
Xét hàm số \(f\left( a \right) = {a^2} + {\left( {\frac{a}{{a - 8}}} \right)^2}\) với \(a > 8\).
Có \(f'\left( a \right) = 2a + \frac{{2a}}{{a - 8}} \cdot \frac{{ - 8}}{{{{\left( {a - 8} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{2a\left[ {{{\left( {a - 8} \right)}^3} - 8} \right]}}{{{{\left( {a - 8} \right)}^3}}}\); \(f'\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {a - 8} \right)^3} = 8 \Leftrightarrow a = 10\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left( {8; + \infty } \right)} f\left( a \right) = f\left( {10} \right) = 125\).
Do đó \(\min PQ = \sqrt {125} \approx 11,2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \({S_n} = 5 + 5 \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right) + 5 \cdot {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2} + \ldots + 5 \cdot {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{n - 1}}\)
\( = \frac{{5 \cdot \left( {1 - {{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^n}} \right)}}{{1 - \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}} = \frac{{5 \cdot \left( {1 - {{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^n}} \right)}}{{\frac{5}{3}}} = 3\left( {1 - {{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^n}} \right)\).
\(\lim {S_n} = \lim \left( {3\left( {1 - {{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^n}} \right)} \right) = \lim 3 \cdot \lim \left( {1 - {{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^n}} \right) = 3 \cdot 1 = 3\). Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập