Thiết kế đường cao tốc một đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi có độ dốc 6% và 4% sẽ được xây dựng giữa hai điểm cách nhau theo chiều ngang là 2 000 feet (xem hình vẽ). Trong hệ toạ độ Oxy (đơn vị mỗi trục là feet (ft)) quan sát đường cong (vẽ bằng nét đứt) mô phỏng đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi, đường cong đó gợi nên hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba. Vì thế ta có chọn hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) sao cho trong hệ trục toạ độ Oxy, đồ thị hàm số đó trên đoạn \(\left[ { - 1000\,;1000} \right]\) mô phỏng đoạn đường cao tốc cần thiết kế.Ta chọn theo nguyên tắc: Hệ số góc của tiếp tuyến tại A và tại B của đồ thị hàm số đó lần lượt bằng \( - 0,06\) và 0,04. Giả sử bằng cách đo đạc ta có \(A\left( { - 1000\,;60} \right),B\left( {1000\,;90} \right)\) (hình vẽ). Hỏi giao điểm của đường cao tốc với trục Oy cách trục Ox bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) (biết feet là đơn vị đo độ dài và 1 feet = 0,3408 mét).
Thiết kế đường cao tốc một đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi có độ dốc 6% và 4% sẽ được xây dựng giữa hai điểm cách nhau theo chiều ngang là 2 000 feet (xem hình vẽ). Trong hệ toạ độ Oxy (đơn vị mỗi trục là feet (ft)) quan sát đường cong (vẽ bằng nét đứt) mô phỏng đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi, đường cong đó gợi nên hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba. Vì thế ta có chọn hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) sao cho trong hệ trục toạ độ Oxy, đồ thị hàm số đó trên đoạn \(\left[ { - 1000\,;1000} \right]\) mô phỏng đoạn đường cao tốc cần thiết kế.Ta chọn theo nguyên tắc: Hệ số góc của tiếp tuyến tại A và tại B của đồ thị hàm số đó lần lượt bằng \( - 0,06\) và 0,04. Giả sử bằng cách đo đạc ta có \(A\left( { - 1000\,;60} \right),B\left( {1000\,;90} \right)\) (hình vẽ). Hỏi giao điểm của đường cao tốc với trục Oy cách trục Ox bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) (biết feet là đơn vị đo độ dài và 1 feet = 0,3408 mét).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 18) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 17.
Ta có \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
\(A,B \in f\left( x \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {{1000}^3}a + {{1000}^2}b - 1000c + d = 60}\\{{{1000}^3}a + {{1000}^2}b + 1000c + d = 90}\end{array}} \right.\) (1).
Có \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\).
Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại \(A\) và tại \(B\) của đồ thị hàm số đó lần lượt bằng −0,06 và 0,04 nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( { - 1000} \right) = - 0,06}\\{f'\left( {1000} \right) = 0,04}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 \cdot {{1000}^2}a - 2000b + c = - 0,06}\\{3 \cdot {{1000}^2}a + 2000b + c = 0,04}\end{array}} \right.} \right.\) (2).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow d = 50\).
Vậy giao điểm của đường cao tốc với trục Oy cách trục \(Ox\) là \(50 \cdot 0,3408 \approx 17\;\,{\rm{m}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 5.
Gọi \(x,y\,\,\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\) là số tấn trục sắt và đỉnh ốc sản xuất trong ngày.
Số tiền lãi mỗi ngày: \(L\left( {x\,;y} \right) = 2x + y\).
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy cắt: \(3x + y \le 6\).
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy tiện: \(x + y \le 4\).
Ta có bài toán tìm giá trị lớn nhất của \(L\left( {x\,;y} \right)\) biết
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y \le 6}\\{x + y \le 4}\\{x \ge 0,y \ge 0}\end{array}\quad (*)} \right.\).
Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác OABC (phần tô màu) như hình vẽ bên với \(O\left( {0\,;0} \right),A\left( {2\,;0} \right)\), \(B\left( {1\,;3} \right),C\left( {0\,;4} \right)\).
Ta có \(L\left( {0\,;0} \right) = 0,L\left( {2\,;0} \right) = 4,L\left( {0\,;4} \right) = 4,L\left( {1\,;3} \right) = 5\).
Vậy mỗi ngày sản xuất 1 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc thì thu được tiền lãi cao nhất là 5 triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2.}\end{array}} \right.\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: . Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập