khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

31/10/2026 40 Lưu

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Ông Duy mua cho phòng ngủ của nhà mình một tấm gương phẳng có dạng như hình vẽ. Biết \(ABCD\) là hình chữ nhật nhận MN là trục đối xứng với \(AB = 4\;{\rm{m}};AD = 1,2\,{\rm{m;}}\) \(MN = 1,4\;{\rm{m}}\); hai cạnh cong AMB, DNC là các đường parabol với đỉnh tương ứng là M và N, giá của \(1\;\,{{\rm{m}}^2}\) kính dùng để làm gương như trên là 300 000 đồng. Số tiền ông Duy mua tấm gương trên là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xét \(\Delta BDD'\) (ảnh 1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 19) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1,6

Đáp án: 1,6.

Xét \(\Delta BDD'\) (ảnh 2) 

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Khi đó, ta có: A−2 ;610,  M0 ;710,  B2 ;610

Phương trình parabol đi qua 3 điểm A, M, B có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( P \right)\).

Thay tọa độ 3 điểm A, M, B vào phương trình parabol \(\left( P \right)\) ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4a + 2b + c = 0,6}\\{4a - 2b + c = 0,6}\\{c = 0,7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 0,025}\\{b = 0}\\{c = 0,7}\end{array} \Rightarrow y = - 0,025{x^2} + 0,7} \right.} \right.\).

Diện tích tấm gương trên là \(S = 2\int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - 0,025{x^2} + 0,7} \right){\rm{d}}x} = \frac{{16}}{3}\,\,\,({{\rm{m}}^2}).\)

Số tiền ông Duy mua tấm gương trên là \(\frac{{16}}{3} \cdot 300000 = 1600000\) đồng = 1,6 triệu đồng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chất điểm chuyển động trong 15 giây theo quy luật vận tốc \(v\left( t \right)\,\,{\rm{(m/s)}}\) có đồ thị dạng đường thẳng khi \(0 \le t \le 3\,\,{\rm{(s)}}\) và \(8 \le t \le 15\,\,{\rm{(s)}}\) và \(v\left( t \right)\) có dạng đường parabol khi \(3 \le t \le 8\,\,{\rm{(s)}}\) như hình vẽ dưới đây.

\right.\). Quãng đường chất điểm (ảnh 1)
a) Quãng đường chất điểm di chuyển được trong 3 giây đầu tiên là \({S_1} = 33\,\,{\rm{(m)}}\). 
Đúng
Sai
b) Quãng đường chất điểm đi được trong 7 giây cuối là 147 m. 
Đúng
Sai
c) Quãng đường chất điểm đi được từ giây thứ 3 đến giây thứ 8 là 36,3 m (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét). 
Đúng
Sai
d) Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong khoảng 15 giây chuyển động trên là \(9,66\;\,{\rm{m/s}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đúng
Sai

Lời giải

\right.\). Quãng đường chất điểm (ảnh 2)

a) Đúng. Dựa theo đồ thị ta thấy, quãng đường chất điểm di chuyển được trong 3 giây đầu tiên là \({S_1} = 11 \cdot 3 = 33\,\,{\rm{(m)}}.\)

b) Sai. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm C, D có dạng \(y = ax + b\,\,\,\left( d \right).\)

Thay tọa độ 2 điểm C, D vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) ta được:

 \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8a + b = 21}\\{15a + b = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 3}\\{b = 45}\end{array} \Rightarrow y = - 3x + 45} \right.} \right.\).

Quãng đường chất điểm đi được trong 7 giây cuối là \(\int\limits_8^{15} {\left( { - 3x + 45} \right){\rm{d}}x} = \frac{{147}}{2}\;\,\,{\rm{(m)}}\).

c) Sai. Phương trình parabol \(\left( P \right)\) đi qua 3 điểm A, B, C có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\quad \left( P \right)\).

Thay tọa độ 3 điểm A, B, C vào phương trình parabol \(\left( P \right)\) ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{9a + 3b + c = 11}\\{25a + 5b + c = 3}\\{64a + 8b + c = 21}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 20}\\{c = 53}\end{array} \Rightarrow y = 2{x^2} - 20x + 53} \right.} \right.\).

Quãng đường chất điểm đi được từ giây thứ 3 đến giây thứ 8 là

\(\int\limits_3^8 {\left( {2{x^2} - 20x + 53} \right){\rm{d}}x} = \frac{{115}}{3} \approx 38,3\;\,{\rm{(m)}}\).

d) Đúng. Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng 15 giây chuyển động trên là:

\(\frac{{33 + \frac{{147}}{2} + \frac{{115}}{3}}}{{15}} \approx 9,66\,\,{\rm{(m/s)}}\).

Câu 2

Đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 5\) có hai điểm cực trị là A và B. Tính diện tích của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.    
A. \(S = 9.\)            
B. \(S = \frac{{10}}{3}.\)                       
C. \(S = 5.\)   
D. \(S = 10.\)

Lời giải

Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 5\) có \(y' = - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 2.\)

Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là \(A\left( {0\,;5} \right),B\left( {2\,;9} \right)\) và \(OA = 5\), \[h\left( {B,OA} \right) = \left| {{x_B}} \right| = 2\].

Diện tích của tam giác OAB là \(S = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2 = 5.\) Chọn C.

Câu 3

Có một chiếc lồng bằng sắt dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 2\;{\rm{m}}\), \(AD = 3\;\,{\rm{m}},AA' = 1\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Người thợ hàn muốn hàn một thanh sắt MN nối hai đoạn AD và \(BD'\) (minh hoạ như hình vẽ). Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, với gốc toạ độ O trùng với điểm D, điểm A thuộc tia \(Ox\), điểm C thuộc tia \(Oy\) và điểm \(D'\) thuộc tia \(Oz\) (đơn vị mỗi trục là mét). 
Xét \(\Delta BDD'\) (ảnh 1)
a) Toạ độ các điểm \(A\left( {3\,;0\,;0} \right),B\left( {3\,;2\,;0} \right),D'\left( {0\,;0\,;1} \right)\). 
Đúng
Sai
b) Phương trình đường thẳng \(BD'\) là \(\frac{{x - 3}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}.\) 
Đúng
Sai
c) Chiều dài ngắn nhất của thanh sắt MN là 0,89 mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). 
Đúng
Sai
d) Khi thanh sắt MN có độ dài ngắn nhất thì cao độ của điểm N là \(\frac{3}{5}.\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng     
A. \(60^\circ .\)      
B. \(120^\circ .\)        
C. \(90^\circ .\)      
D. \(45^\circ .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng 4. Gọi E là trung điểm của cạnh BC. Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {DE} \) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là     Ta có \(\int\limits_2^ (ảnh 1)
A. \(y = 1.\)            
B. \(x = 1.\)           
C. \(y = 2.\) 
D. \(x = 2.\)  

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm \(M\left( {1\,; - 2\,;1} \right)\)?     
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1\,;1\,;1} \right)\).   
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1\,;\,2\,;1} \right)\).                      
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {0\,;1\,;0} \right)\).                     
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1\,; - 2\,;1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập