Một sân bóng chày là một hình vuông có cạnh 29 mét, một người chơi chạy xung quanh các cạnh của hình vuông từ chốt thứ nhất, đến chốt thứ 2 rồi đến chốt thứ 3 sau đó chạy về chốt nhà như hình vẽ. Một người chơi đang cách chốt thứ nhất 9 mét, chạy đến chốt thứ hai với vận tốc \(v\left( t \right) = 0,6t + 3,8\,\,{\rm{(m/s)}}\). Tại thời điểm vận động viên đến chốt thứ 2 thì khoảng cách từ người chơi đến điểm chính giữa chốt thứ ba và chốt nhà thay đổi với tốc độ bao nhiêu mét/giây? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Một sân bóng chày là một hình vuông có cạnh 29 mét, một người chơi chạy xung quanh các cạnh của hình vuông từ chốt thứ nhất, đến chốt thứ 2 rồi đến chốt thứ 3 sau đó chạy về chốt nhà như hình vẽ. Một người chơi đang cách chốt thứ nhất 9 mét, chạy đến chốt thứ hai với vận tốc \(v\left( t \right) = 0,6t + 3,8\,\,{\rm{(m/s)}}\). Tại thời điểm vận động viên đến chốt thứ 2 thì khoảng cách từ người chơi đến điểm chính giữa chốt thứ ba và chốt nhà thay đổi với tốc độ bao nhiêu mét/giây? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 19) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 2,77.
Giả sử chốt nhà trùng với gốc tọa độ trong mặt phẳng Oxy, chốt 3 trùng với điểm A, chốt 2 trùng với điểm B, chốt 1 trùng với điểm C, cầu thủ trùng với điểm P, đoạn OA nằm trên trục Ox, đoạn OC nằm trên trục Oy, \(M\) là trung điểm của OA.
\( \Rightarrow A\left( {29\,;0} \right),\,C\left( {0\,;29} \right),M\left( {\frac{{29}}{2};\,0} \right),B\left( {29\,;29} \right),P\left( {9\,;\,29} \right)\).
Vị trí của cầu thủ tại thời điểm \(t\) là
\(s\left( t \right) = 9 + \int {\left( {0,6t + 3,8} \right)} \,{\rm{d}}t = 0,3{t^2} + 3,8t + 9\).
Thời gian để chạy đến chốt 2 (điểm \(B\)) là \(s\left( t \right) = 29\).
Suy ra \(0,3{t^2} + 3,8t - 20 = 0 \Rightarrow t = 4\).
Khi cầu thủ đến chốt 2 thì \(PM = MB = \sqrt {{{29}^2} + {{\left( {\frac{{29}}{2}} \right)}^2}} = \frac{{29\sqrt 5 }}{2}.\)
Ta có tọa độ của điểm \(P\) thay đổi theo thời gian \(t\) là \(P\left( {s\left( t \right)\,;29} \right)\).
\( \Rightarrow P{M^2} = {\left( {s\left( t \right) - \frac{{29}}{2}} \right)^2} + {29^2}\)
\( \Rightarrow 2PM \cdot PM' = 2 \cdot s'\left( t \right) \cdot \left( {s\left( t \right) - \frac{{29}}{2}} \right)\)
\( \Rightarrow PM' = \frac{{\left( {0,6t + 3,8} \right) \cdot \left( {0,3{t^2} + 3,8t + 9 - \frac{{29}}{2}} \right)}}{{\frac{{29\sqrt 5 }}{2}}}\)
\( \Rightarrow PM'\left( 4 \right) \approx 2,77\).
Vậy khoảng cách từ người chơi đến điểm chính giữa chốt thứ ba và chốt nhà thay đổi với tốc độ \(2,77\;\,{\rm{m/s}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng. Dựa theo đồ thị ta thấy, quãng đường chất điểm di chuyển được trong 3 giây đầu tiên là \({S_1} = 11 \cdot 3 = 33\,\,{\rm{(m)}}.\)
b) Sai. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm C, D có dạng \(y = ax + b\,\,\,\left( d \right).\)
Thay tọa độ 2 điểm C, D vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8a + b = 21}\\{15a + b = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 3}\\{b = 45}\end{array} \Rightarrow y = - 3x + 45} \right.} \right.\).
Quãng đường chất điểm đi được trong 7 giây cuối là \(\int\limits_8^{15} {\left( { - 3x + 45} \right){\rm{d}}x} = \frac{{147}}{2}\;\,\,{\rm{(m)}}\).
c) Sai. Phương trình parabol \(\left( P \right)\) đi qua 3 điểm A, B, C có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\quad \left( P \right)\).
Thay tọa độ 3 điểm A, B, C vào phương trình parabol \(\left( P \right)\) ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{9a + 3b + c = 11}\\{25a + 5b + c = 3}\\{64a + 8b + c = 21}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 20}\\{c = 53}\end{array} \Rightarrow y = 2{x^2} - 20x + 53} \right.} \right.\).
Quãng đường chất điểm đi được từ giây thứ 3 đến giây thứ 8 là
\(\int\limits_3^8 {\left( {2{x^2} - 20x + 53} \right){\rm{d}}x} = \frac{{115}}{3} \approx 38,3\;\,{\rm{(m)}}\).
d) Đúng. Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng 15 giây chuyển động trên là:
\(\frac{{33 + \frac{{147}}{2} + \frac{{115}}{3}}}{{15}} \approx 9,66\,\,{\rm{(m/s)}}\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 5\) có \(y' = - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 2.\)
Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là \(A\left( {0\,;5} \right),B\left( {2\,;9} \right)\) và \(OA = 5\), \[h\left( {B,OA} \right) = \left| {{x_B}} \right| = 2\].
Diện tích của tam giác OAB là \(S = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2 = 5.\) Chọn C.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập