Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc được tính theo thời gian \(t\) bằng \(v\left( t \right) = 10t\,\,{\rm{(m/s)}}\).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 21) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Ta có \({s_1} = \int\limits_0^5 v \left( t \right){\rm{d}}t = \int\limits_0^5 1 0t{\rm{d}}t = \left. {5{t^2}} \right|_0^5 = 125\,\,{\rm{(m)}}\).
Do đó, quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên là 125 m.
b) Đúng. Ta có \(a = v'\left( t \right) = 10\,\,({\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}})\). Vậy gia tốc chuyển động của ô tô là \(a = 10\,\,({\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}})\).
c) Đúng. Ta có \({s_2} = \int\limits_5^{10} v \left( t \right){\rm{d}}t = \int\limits_5^{10} 1 0t{\rm{d}}t = \left. {5{t^2}} \right|_5^{10} = 500 - 125 = 375\,\,{\rm{(m)}}\).
d) Đúng. Tại thời điểm \(t = 10\;\,{\rm{s}} \Rightarrow v = 100\,\,({\rm{m/s}})\).
Khi đó \({v_0}\left( t \right) = \int {a'} {\rm{d}}t = - 40t + C\), mà \({v_0}\left( {10} \right) = 100 \Rightarrow - 40 \cdot 10 + C = 100 \Rightarrow C = 500\).
Khi ô tô dừng hẳn thì \({v_0}\left( t \right) = - 40t + 500 = 0 \Rightarrow t = 12,5\,\,{\rm{(s)}}\).
Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là:
\({s_3} = \int\limits_{10}^{12,5} {{v_0}} \left( t \right){\rm{d}}t = \int\limits_{10}^{12,5} {\left( { - 40t + 500} \right)} \,{\rm{d}}t = \left. {\left( { - 20{t^2} + 500t} \right)} \right|_{10}^{12,5} = 125\,\,{\rm{(m)}}\).
Vậy quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dừng hẳn là:
\(s = {s_1} + {s_2} + {s_3} = 125 + 375 + 125 = 625\,\,{\rm{(m)}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Sai. Vì lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là \(V\left( 0 \right) = 300\left( {{0^2} - {0^3}} \right) + 4,5 = 4,5\)lít.
b) Đúng. Ta có \(30\,\,{\rm{s}} = 0,5\,\,{\rm{ph\'u t}}\). Suy ra \(V\left( {0,5} \right) = 300\left( {{{0,5}^2} - {{0,5}^3}} \right) + 4,5 = 42\) lít.
Khi đó số xăng đã mua là \(42 - 4,5 = 37,5\).
Vậy số tiền người mua phải trả là \(37,5 \cdot 21\,000 = 787\,500\) đồng.
c) Sai. Xét hàm số \(V'\left( t \right) = 300\left( {2t - 3{t^2}} \right)\) với \(0 \le t \le 0,5\). Ta có \(V''\left( t \right) = 300\left( {2 - 6t} \right)\).
Khi đó \(V''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 300\left( {2 - 6t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3} \in \left( {0;0,5} \right)\).
\(V'\left( 0 \right) = 0\); \(V'\left( {\frac{1}{3}} \right) = 100\); \(V'\left( {0,5} \right) = 75\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{t \in \left[ {0;0,5} \right]} V'\left( t \right) = V'\left( {\frac{1}{3}} \right) = 100\). Suy ra tại thời điểm ở giây thứ \(\frac{1}{3} \cdot 60 = 20\) thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.
d) Sai. Phương trình \(V'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 300\left( {2t - 3{t^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{2}{3} \notin \left[ {0;\frac{1}{2}} \right]\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1,22.
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).
Vì \(BM\,{\rm{//}}\,DI\) nên \(BM\,{\rm{//}}\,\left( {SDI} \right)\).
Do đó \(d\left( {BM,SD} \right) = d\left( {BM,\left( {SDI} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {SDI} \right)} \right)\).
Vì \(AD \cap \left( {SDI} \right) = D\) và \(M\) là trung điểm của \(AD\) nên \(d\left( {M,\left( {SDI} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {SDI} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\), kẻ \(AK \bot DI\;\left( {K \in DI} \right)\), \(AK \cap BM = J\).Trong \(\left( {SAK} \right)\), kẻ \(AH \bot SK\;\left( {H \in SK} \right)\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}DI \bot AK\\DI \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow DI \bot \left( {SAK} \right)\) mà \(AH \subset \left( {SAK} \right) \Rightarrow DI \bot AH\).
Suy ra \(AH \bot \left( {SDI} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SDI} \right)} \right) = AH\).
Ta có \(BM\,{\rm{//}}\,DI \Rightarrow JM\,{\rm{//}}\,DK\) và \(M\) là trung điểm của \(AD\) nên \(AK = 2AJ\).
Lại có \(\frac{1}{{A{J^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} = \frac{2}{{{3^2}}}\). Suy ra \(AJ = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow AK = 3\sqrt 2 \).
Mặt khác \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{2 \cdot {3^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} = \frac{3}{{2 \cdot {3^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{3\sqrt 6 }}{3} = \sqrt 6 \).
Do đó \(d\left( {M,\left( {SDI} \right)} \right) = \frac{1}{2} \cdot AH = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \approx 1,22\).
Cách khác:
Gọi \(E = DI \cap AB\) thì \(AE = 2AB = 6\).
\(d\left( {BM,SD} \right) = d\left( {B,\left( {SDI} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {SDE} \right)} \right)\).
Vì \(S.ADE\) là tứ diện vuông tại \(A\) nên đặt \(h = d\left( {A,\left( {SDE} \right)} \right)\) thì ta có
\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} = \frac{1}{6}\)
\( \Rightarrow h = \sqrt 6 \). Suy ra \(d\left( {BM,SD} \right) = \frac{h}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \approx 1,22\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(x = - 4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(22\,668\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập