Một người điều khiển ô tô đang ở trên đường cao tốc muốn tách làn ra khỏi đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm tách làn 320 m, tốc độ của ô tô là \({\rm{90 km/h}}\). Bốn giây sau đó, ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ \(v\left( t \right) = at + b{\rm{ }}({\rm{m/s}})\) với \(\left( {a,b \in \mathbb{R},a < 0} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc. Biết rằng ô tô tách khỏi làn đường cao tốc sau 10 giây và duy trì sự giảm tốc trong 20 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc.
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 24) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Tốc độ ban đầu của ô tô là 90 km/h = 25 m/s.
Quãng đường ô tô đi được trong 4 giây đầu tiên là: \({S_1} = 4 \cdot 25 = 100\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc là:
\({S_2} = 320 - 100 = 220\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
b) Sai. Thời điểm bắt đầu giảm tốc ta có \(t = 0,\,\,v\left( 0 \right) = 25 \Rightarrow b = 25\).
c) Sai. Quãng đường \(S\left( t \right)\) ô tô đi được trong thời gian t giây kể từ lúc bắt đầu giảm tốc \(\left( {0 \le t \le 20} \right)\) được tính theo công thức \(S\left( t \right) = \int\limits_0^t {v\left( t \right){\rm{d}}t} \).
d) Đúng. Ta có \(v\left( t \right) = at + 25\,\,\,({\rm{m/s}})\).
Biết xe tách làn sau 10 giây kể từ khi giảm tốc, nên ta có
\(220 = \int\limits_0^{10} {\left( {at + 25} \right){\rm{d}}t} = 50a + 250 \Rightarrow a = - \frac{3}{5}\)\( \Rightarrow v\left( t \right) = - \frac{3}{5}t + 25{\rm{ (m/s)}}\).
Tốc độ của ô tô sau 20 giây là: \(v\left( {20} \right) = - \frac{3}{5} \cdot 20 + 25 = 13{\rm{ m/s}}\,\,{\rm{ = }}\,\,{\rm{46}}{\rm{,8}}\,\,{\rm{km/h}}\,{\rm{ < }}\,{\rm{50}}\,\,{\rm{km/h}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 35.
Khi gập tấm nhôm ta thấy \(S \equiv S'\).
Ta có \(LH = AB = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) (m), suy ra \(OL = OH = \frac{1}{2}LH = \frac{{\sqrt 2 }}{6}\) (m).
Có \(SS' = \sqrt 2 \Rightarrow S'O = SO = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)(m). Khi đó, \(SH = S'L = S'O - OL = \frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{6} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) (m).
Do đó, \(SO = \sqrt {S{H^2} - O{H^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\) (m).
Suy ra \(a = 1,\,b = 6\) thì \({b^2} - {a^2}\) đạt giá trị bằng \(35\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 7,3.
|
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ bên. Gọi phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Với \(\left\{ \begin{array}{l}{A_1}{A_2} = 8 = 2a\\{B_1}{B_2} = 6 = 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Leftrightarrow y = \pm \frac{3}{4}\sqrt {16 - {x^2}} \). |
|
Suy ra diện tích của hình elip là \({S_{\left( E \right)}} = \pi a \cdot b = 12\pi \,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì \(MNPQ\) là hình chữ nhật và \(MQ = 3 \Rightarrow M\left( {x;\frac{3}{2}} \right) \in \left( E \right)\).
\( \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{1}{4} = 1 \Rightarrow {x^2} = 12 \to M\left( { - 2\sqrt 3 ;\frac{3}{2}} \right);N\left( {2\sqrt 3 ;\frac{3}{2}} \right)\).
Gọi \({S_1};{S_2}\) lần lượt là diện tích phần bị tô màu và không bị tô màu.
Ta có \({S_2} = 4 \cdot \frac{3}{4}\int\limits_{2\sqrt 3 }^4 {\sqrt {16 - {x^2}} {\rm{d}}x} = 3\int\limits_{2\sqrt 3 }^4 {\sqrt {16 - {x^2}} {\rm{d}}x} = 4\pi - 6\sqrt 3 \,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Suy ra \({S_1} = {S_{\left( E \right)}} - {S_2} = 8\pi + 6\sqrt 3 \). Gọi \(T\) là tổng chi phí. Khi đó ta có:
\(T = \left( {4\pi - 6\sqrt 3 } \right) \cdot 100 + \left( {8\pi + 6\sqrt 3 } \right) \cdot 200 \approx 7\,322\) (nghìn đồng).
Từ đó làm tròn thành \(7,3\) (triệu đồng).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(V = \pi \int\limits_b^a {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}} {\rm{d}}x.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập