Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng là mặt cầu). Khi gắn trên hệ trục tọa độ \[Oxyz\] với đơn vị trên mỗi trục là mét, vị trí nguồn âm có tọa độ \[\left( {0\,; - \,3\,;\, - 1} \right)\], cường độ âm chuẩn phát ra có bán kính là \[10\] mét. Một người di chuyển theo phương thẳng từ vị trí \[N\left( {7;10; - 4} \right)\] đến vị trí \[M\left( {5\,;\,0\,;\,2} \right)\] để nhận nguồn âm, biết rằng nguồn âm phát ở cường độ tai người nghe thấy được.
Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng là mặt cầu). Khi gắn trên hệ trục tọa độ \[Oxyz\] với đơn vị trên mỗi trục là mét, vị trí nguồn âm có tọa độ \[\left( {0\,; - \,3\,;\, - 1} \right)\], cường độ âm chuẩn phát ra có bán kính là \[10\] mét. Một người di chuyển theo phương thẳng từ vị trí \[N\left( {7;10; - 4} \right)\] đến vị trí \[M\left( {5\,;\,0\,;\,2} \right)\] để nhận nguồn âm, biết rằng nguồn âm phát ở cường độ tai người nghe thấy được.
a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là
\[{x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 100\].
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 24) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Phương trình mặt cầu \[\left( S \right)\] mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là\[{x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 100\].
b) Đúng. Khoảng cách từ vị trí có tọa độ \[\left( {5\,;\,0\,;\,2} \right)\] đến nguồn âm là:
\[d = \sqrt {{{\left( {5 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 + 3} \right)}^2} + {{\left( {2 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {43} < 10\]
Vậy tại vị trí có tọa độ \[\left( {5\,;\,0\,;\,2} \right)\] có thể nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm.
c) Đúng. Ta có \[\overrightarrow {MN} = \left( {2;10; - 6} \right)\], chọn \[\overrightarrow u = \left( { - 1; - 5;3} \right)\] là vectơ chỉ phương; đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {5\,;\,0\,;\,2} \right)\] nên có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - t\\y = - 5t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\].
d) Sai. \[A\] thuộc \[MN\] nên \[A\left( {5 - t; - 5t;2 + 3t} \right)\].
Mặt khác\[A\] thuộc \[\left( S \right)\] nên \[{\left( {5 - t} \right)^2} + {\left( { - 5t + 3} \right)^2} + {\left( {2 + 3t + 1} \right)^2} = 100\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {5 - t} \right)^2} + {\left( {3 - 5t} \right)^2} + {\left( {3 + 3t} \right)^2} = 100\]
\[ \Leftrightarrow 25 - 10t + {t^2} + 9 - 30t + 25{t^2} + 9 + 18t + 9{t^2} = 100\]
\[ \Leftrightarrow 35{t^2} - 22t - 57 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = \frac{{57}}{{35}}\end{array} \right.\].
Với \[t = \frac{{57}}{{35}} \Rightarrow A\left( {\frac{{118}}{{35}}; - \frac{{57}}{7};\frac{{241}}{{35}}} \right)\].
Với \[t = - 1 \Rightarrow A\left( {6;5; - 1} \right)\], khi đó \[\overrightarrow {AM} = \left( { - 1; - 5;3} \right);\overrightarrow {AN} = \left( {1;5; - 3} \right)\] là hai vectơ đối nhau phù hợp với điểm \[A\] ở giữa \[MN\] nên điểm \[A\] này mới chính là điểm đầu tiên nhận được nguồn âm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 35.
Khi gập tấm nhôm ta thấy \(S \equiv S'\).
Ta có \(LH = AB = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) (m), suy ra \(OL = OH = \frac{1}{2}LH = \frac{{\sqrt 2 }}{6}\) (m).
Có \(SS' = \sqrt 2 \Rightarrow S'O = SO = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)(m). Khi đó, \(SH = S'L = S'O - OL = \frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{6} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) (m).
Do đó, \(SO = \sqrt {S{H^2} - O{H^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\) (m).
Suy ra \(a = 1,\,b = 6\) thì \({b^2} - {a^2}\) đạt giá trị bằng \(35\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 7,3.
|
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ bên. Gọi phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Với \(\left\{ \begin{array}{l}{A_1}{A_2} = 8 = 2a\\{B_1}{B_2} = 6 = 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Leftrightarrow y = \pm \frac{3}{4}\sqrt {16 - {x^2}} \). |
|
Suy ra diện tích của hình elip là \({S_{\left( E \right)}} = \pi a \cdot b = 12\pi \,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì \(MNPQ\) là hình chữ nhật và \(MQ = 3 \Rightarrow M\left( {x;\frac{3}{2}} \right) \in \left( E \right)\).
\( \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{1}{4} = 1 \Rightarrow {x^2} = 12 \to M\left( { - 2\sqrt 3 ;\frac{3}{2}} \right);N\left( {2\sqrt 3 ;\frac{3}{2}} \right)\).
Gọi \({S_1};{S_2}\) lần lượt là diện tích phần bị tô màu và không bị tô màu.
Ta có \({S_2} = 4 \cdot \frac{3}{4}\int\limits_{2\sqrt 3 }^4 {\sqrt {16 - {x^2}} {\rm{d}}x} = 3\int\limits_{2\sqrt 3 }^4 {\sqrt {16 - {x^2}} {\rm{d}}x} = 4\pi - 6\sqrt 3 \,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Suy ra \({S_1} = {S_{\left( E \right)}} - {S_2} = 8\pi + 6\sqrt 3 \). Gọi \(T\) là tổng chi phí. Khi đó ta có:
\(T = \left( {4\pi - 6\sqrt 3 } \right) \cdot 100 + \left( {8\pi + 6\sqrt 3 } \right) \cdot 200 \approx 7\,322\) (nghìn đồng).
Từ đó làm tròn thành \(7,3\) (triệu đồng).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(V = \pi \int\limits_b^a {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}} {\rm{d}}x.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập