Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát \(2,5{\rm{\;km}}\) về phía nam và \({\rm{2\;km}}\) về phía đông, đồng thời cách mặt đất \(0,8{\rm{\;km}}\). Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát \(1,5{\rm{\;km}}\) về phía bắc và \(3{\rm{ km}}\) về phía tây, đồng thời cách mặt đất \(0,6{\rm{\;km}}{\rm{.}}\) Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là \(a\,{\rm{km}}\) theo hướng nam và \(b\,{\rm{km}}\) theo hướng tây. Tính tổng \(2a + 3b\).
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát \(2,5{\rm{\;km}}\) về phía nam và \({\rm{2\;km}}\) về phía đông, đồng thời cách mặt đất \(0,8{\rm{\;km}}\). Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát \(1,5{\rm{\;km}}\) về phía bắc và \(3{\rm{ km}}\) về phía tây, đồng thời cách mặt đất \(0,6{\rm{\;km}}{\rm{.}}\) Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là \(a\,{\rm{km}}\) theo hướng nam và \(b\,{\rm{km}}\) theo hướng tây. Tính tổng \(2a + 3b\).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 25) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: \(3\).
Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất với trục \(Ox\) hướng về phía nam, trục \(Oy\) hướng về phía đông và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét.
Chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai ở vị trí \(A,B\). Ta có \(A\left( {\frac{5}{2};2;\frac{4}{5}} \right),B\left( { - \frac{3}{2}; - 3;\frac{3}{5}} \right)\).
Gọi \(C\) là điểm đối xứng của \(A\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), \(C\left( {\frac{5}{2};2; - \frac{4}{5}} \right)\).
Khi đó \(I = BC \cap \left( {Oxy} \right)\) là vị trí cần tìm.
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;5; - \frac{7}{5}} \right)\), \(I \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow I\left( {x;y;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BI} = \left( {x + \frac{3}{2};y + 3; - \frac{3}{5}} \right)\)
\(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BI} \) cùng phương nên \(\frac{{x + \frac{3}{2}}}{4} = \frac{{y + 3}}{5} = \frac{3}{7} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{{14}}\\y = - \frac{6}{7}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{{14}}\\b = \frac{6}{7}\end{array} \right. \Rightarrow 2a + 3b = 3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: 15.
|
Điều kiện \(0 < x < 45\). Cạnh đáy của lăng trụ lục giác đều: \(AB = HK = 90 - 2x\) (cm). Chiều cao của lăng trụ lục giác đều: \(HA = MH \cdot \tan 60^\circ = x\sqrt 3 \) (cm). Diện tích đáy của lăng trụ lục giác đều: \({S_{ABCDEF}} = 6{S_{ABO}} = 6 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{4}{\left( {90 - 2x} \right)^2}\) (cm2). |
|
Thể tích của khối lăng trụ lục giác đều: \(V\left( x \right) = HA \cdot {S_{ABCDEF}} = \frac{9}{2}x{\left( {90 - 2x} \right)^2}\) (cm3).
Hay \(V\left( x \right) = 18{x^3} - 1620{x^2} + 36450x\).
Xét hàm số \(V\left( x \right) = 18{x^3} - 1620{x^2} + 36450x\) trên khoảng \(\left( {0;\,45} \right)\).
\(V'\left( x \right) = 54{x^2} - 3240x + 36450\)
\(V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 54{x^2} - 3240x + 36450 = 0 \Leftrightarrow x = 15\) hoặc \(x = 45\) (loại).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có: \[\mathop {\max }\limits_{\left( {0;\,45} \right)} V\left( x \right) = 243\,000\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})\] khi và chỉ khi \(x = 15\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vậy thể tích của khối lăng trụ lục giác đều lớn nhất khi và chỉ khi \(x = 15\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(3,74\)
Chọn hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ, ta có bán kính của đường tròn là \(R = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \).
Phương trình của nửa đường tròn \(\left( C \right)\) là: \({x^2} + {y^2} = 20\,,\,y \ge 0 \Rightarrow y = \sqrt {20 - {x^2}} \).
Parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh \(O\left( {0\,;\,0} \right)\) và đi qua điểm \(\left( {2\,;\,4} \right)\)nên có phương trình: \(y = {x^2}\).
Diện tích phần tô màu là: \({S_1} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {\sqrt {20 - {x^2}} - {x^2}} \right){\rm{d}}x} \approx 11,94\) \(\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Diện tích phần không tô màu là: \({S_2} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} - {S_1} \approx 10\pi - 11,94\) \(\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Số tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó là:
\[150\,000 \cdot 11,94 + 100\,000 \cdot \left( {10\pi - 11,94} \right) \approx 3\,\,738\,\,593\] (đồng).
Làm tròn thành \(3,74\) triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập