khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

04/11/2026 4 Lưu

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\](đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí \[A\left( {3,5\,;\, - 2;\,0,4} \right)\] và sẽ hạ cánh ở vị trí \[B\left( {3,5;\,\,5,5\,;\,0} \right)\] trên đường băng \[EG\] (như hình vẽ).
a) Đúng. Vectơ chỉ phương của (ảnh 1)

a) Đường thẳng \(AB\) có phương trình tham số là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3,5}\\{y = - 2 + 7,5t}\\{z = 0,4 - 0,4t}\end{array}} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\)
Đúng
Sai
b) Khi máy bay ở vị trí \[D\left( {3,5\,;\,3,25\,;\,0,12} \right)\] thì máy bay cách mặt đất 120 m.
Đúng
Sai
c) Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua ba điểm \[M\left( {5\,;\,0\,;\,0} \right),\]\[N\left( {0\,;\, - 5\,;\,0} \right),\,P\left( {0\,;\,0\,;\,0,5} \right)\]. Vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là \[C\left( {\frac{7}{2};\,\,\frac{{47}}{{44}}\,;\,\,\frac{{13}}{{55}}} \right)\]. 
Đúng
Sai
d) Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu \[E\left( {3,5;\,\,4,5\,;\,0} \right)\] của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. Nếu sau khi ra khỏi đám mây tầm nhìn của người phi công là 900 m thì người phi công đã không đạt được quy định an toàn bay.
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 36) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là \(\overrightarrow {AB} = \left( {0\,;\,7,5\,;\, - 0,4} \right)\).

Phương trình tham số của đường thẳng \(AB\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3,5}\\{y = - 2 + 7,5t}\\{z = 0,4 - 0,4t}\end{array}} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\)

b) Đúng. Vì \(D\) thuộc đường thẳng \(AB\) nên \(D\left( {3,5\,;\, - 2\, + 7,5d\,;\,0,4 - 0,4d} \right)\,\,\left( {d \in \mathbb{R}} \right)\).

Máy bay cách mặt đất 120 m (0,12 km) thì vị trí của máy bay trong không gian tọa độ \(Oxyz\) sẽ có cao độ là \(0,12\), tức là điểm \(D\) phải có cao độ bằng \(0,12\).

Khi đó \(0,4 - 0,4d = 0,12 \Leftrightarrow d = 0,7\). Vậy \[D\left( {3,5\,;\,3,25\,;\,0,12} \right)\].

c) Sai. Phương trình mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] là \(\frac{x}{5} + \frac{y}{{ - 5}} + \frac{z}{{0,5}} = 1 \Leftrightarrow x - y + 10z - 5 = 0\).

Vì \(C\) thuộc đường thẳng \(AB\) nên \(C\left( {3,5\,;\, - 2\, + 7,5c\,;\,0,4 - 0,4c} \right)\,\,\,\left( {c \in \mathbb{R}\,} \right)\).

Mà \(C\) thuộc mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] nên \(3,5\, - \left( { - 2\, + 7,5c} \right) + 10\left( {0,4 - 0,4c} \right) - 5 = 0 \Leftrightarrow c = \frac{9}{{23}}\).

Suy ra \[C\left( {\frac{7}{2};\,\,\frac{{43}}{{46}}\,\,;\,\,\frac{{28}}{{115}}} \right)\].

d) Đúng. Ta có \[DE = \sqrt {{{\left( {3,5 - 3,5} \right)}^2} + {{\left( {4,5 - 3,25} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0,12} \right)}^2}} \approx 1,26\,\,{\rm{(km)}}\].

Vì \[900\,\,{\rm{m}} = 0,9\,\,{\rm{km}} < 1,26\,\,{\rm{km}}\] nên phi công không nhìn thấy điểm \(E\) và không đạt được quy định an toàn bay.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + 2\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. \(\int f \left( x \right){\rm{d}}x = {e^{x - 2}} + C\).           

B. \(\int f \left( x \right){\rm{d}}x = {e^x} + 2x + C\).    
C. \(\int f \left( x \right){\rm{d}}x = {e^x} + C\).                 
D. \(\int f \left( x \right){\rm{d}}x = {e^x} - 2x + C\).

Lời giải

Ta có \(\int f \left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {{e^x} + 2} \right)} \,{\rm{d}}x = {e^x} + 2x + C\). Chọn B.

Câu 2

Công ty giao hàng nhanh có 4 kho hàng \(A,B,C\) và \(D\). Quản lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi qua tất cả các kho hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng chỉ ghé qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (đơn vị: kilômét) được mô tả trong hình bên.
Cho hình chóp \(S.A (ảnh 1)

Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu kilômét?

Lời giải

Đáp án:

15

Đáp án: 15.

Xe giao hàng có thể xuất phát từ một trong 4 kho hàng \(A,B,C,D\).

Giả sử xe giao hàng xuất phát từ kho \(A\).

Để đi qua tất cả các kho hàng và quay trở về \(A\), xe giao hàng có thể đi theo một trong các cung đường đi như sau:

Đường đi

Tổng quãng đường

\(A \to B \to C \to D \to A\)

\(3 + 2 + 5 + 7 = 17\)

\(A \to B \to D \to C \to A\)

\(3 + 4 + 5 + 3 = 15\)

\(A \to C \to B \to D \to A\)

\(3 + 2 + 4 + 7 = 16\)

\(A \to C \to D \to B \to A\)

\(3 + 5 + 4 + 3 = 15\)

\(A \to D \to B \to C \to A\)

\(7 + 4 + 2 + 3 = 16\)

\(A \to D \to C \to B \to A\)

\(7 + 5 + 2 + 3 = 17\)

Nếu xuất phát từ các kho hàng khác thì chỉ là phép thay thế bước đi trong sơ đồ trên.

Vậy quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là 15 km.

Câu 3

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là    
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2;3} \right).\)    
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1;1} \right).\)                           
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;1;3} \right).\)                     
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2;1} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x + 1}}{{x - 1}}\) là    
A. \(y = \frac{1}{4}\).                           
B. \(y = 4\).             
C. \(y = 1\).   
D. \(y = - 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}\left( {x - 2} \right) \le 1\) là    
A. \(\left( {2;3} \right]\).                       
B. \(\left( { - \infty ;7} \right]\).   
C. \(\left[ {7; + \infty } \right)\).         
D. \(\left( {2;7} \right]\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Từ hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều dài \(AB = 10\,\,{\rm{cm}}\) và chiều rộng \(BC = 5\,\,{\rm{cm}}\), người ta cắt bỏ miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi cạnh \(CD\) của hình chữ nhật và hai nửa đường parabol có chung đỉnh là trung điểm của cạnh \(AB\), chúng lần lượt đi qua hai đầu mút \(C,\,D\) của hình chữ nhật đó (phần tô đậm như hình vẽ). Phần còn lại cho quay quanh trục \(AB\) để tạo nên một đồ vật làm trang trí, thể tích của vật trang trí đó bằng \(a\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Tìm \(a\).
Từ hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều dài \(AB = (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bất phương trình \({\log (ảnh 1)
A. \[BA \bot \left( {SAD} \right)\].           
B. \[BA \bot \left( {SAC} \right)\].                  
C. \[BA \bot \left( {SBC} \right)\].     
D. \[BA \bot \left( {SCD} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập