Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 5x + 4} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?    

Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} - bx - c}}{{mx - n}}\) (với \(a > 0,m \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi trong các hệ số \(b,c,m,n\) có bao nhiêu hệ số dương?

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(30{\rm{ cm}}\). Giả sử hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí \(A\) và \(D\), kiến vàng đi thẳng từ \(A\) đến \(D'\) với vận tốc \(1{\rm{ cm/s}}\) và kiến đen đi thẳng từ \(D\) đến \(B\) với vận tốc \(2{\rm{ cm/s}}\). Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi bắt đầu xuất phát, khoảng cách giữa hai con kiến là bé nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \(5\), hình chiếu \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm của \[BC\] và góc nhị diện \(\left[ {C',BC,A} \right]\) bằng \(120^\circ \). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) (làm tròn đến hàng phần mười).

Ngày 10 tháng 1 năm 2025, anh An gửi vào ngân hàng \(1\) tỷ đồng với lãi suất \(0,6\% \)/tháng. Kể từ tháng 2 năm 2025, cứ vào ngày 10 mỗi tháng anh An đến ngân hàng rút ra \(25\) triệu đồng để chi tiêu. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh An rút hết tiền trong ngân hàng (ở tháng cuối cùng, số tiền rút ra có thể ít hơn \(25\) triệu đồng)?

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một cái ly thủy tinh có chiều cao \(30\;{\rm{cm}}\). Khi cắt ly bởi các mặt phẳng song song với mặt đất, ta thấy mặt cắt là các hình tròn. Khi cắt ly bởi mặt phẳng đi qua trục đối xứng và vuông góc với đáy, ta được một hình phẳng \(ABCD\) có trục đối xứng, với hai đường biến \(AD\) và \(BC\) là các cung của hypebol (xem hình minh họa). Biết đường tròn giao tuyến tại vị trí hẹp nhất của ly có đường kính\(MN = 8\;{\rm{cm}}\), khoảng cách từ vị trí hẹp nhất này đến đáy ly là\(20\;{\rm{cm}}\) và đường kính đáy ly là\(CD = 8\sqrt 6 \;{\rm{cm}}\)( độ dày thành ly xem như không đáng kể). An đặt một khối lập phương đặt ruột, bằng kim loại, lên miệng ly nước sao cho một đỉnh của khối lập phương nằm gọn trong lòng ly, đồng thời mô hình ly nước và khối lập phương cùng lấy trục ly nước làm trục đối xứng. Giả sử, coi như ba cạnh của khối lập phương chạm khít với thành miệng ly (xem hình vẽ). Nếu ban đầu An đổ nước đầy ly thì sau khi đặt đặt khối lập phương như trên, lượng nước trong ly còn lại bao nhiêu centimet khối? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Tín chỉ carbon là một đơn vị thương mại đại diện cho quyền phát thải khí nhà kính, trong đó mỗi tín chỉ được tính toán định lượng tương đương với một tấn \(C{O_2}\) (hoặc khí nhà kính khác quy đổi tương đương) đã được cắt giảm hoặc loại bỏ khỏi khí quyển. Về bản chất toán học, đây là một hệ thống kế toán sinh thái dựa trên nguyên tắc cân bằng: các tổ chức phát thải vượt hạn ngạch phải mua lại tín chỉ từ những dự án có chỉ số phát thải âm để triệt tiêu phần chênh lệch. Việc định giá và giao dịch các tín chỉ này tạo ra một cơ chế tài chính minh bạch, biến các nỗ lực bảo vệ môi trường thành tài sản số có giá trị kinh tế bền vững.

Một doanh nghiệp cần đầu tư mua tín chỉ carbon từ hai dự án: Dự án A (trồng rừng) và Dự án B (năng lượng sạch). Mỗi tín chỉ dự án A giá 20 USD, dự án B giá 30 USD. Dự án A giúp giảm 1,5 tấn \(C{O_2}\)/tín chỉ, dự án B giảm 2 tấn \(C{O_2}\)/tín chỉ. Tổng số tín chỉ của hai dự án không quá 25. Doanh nghiệp cần mua \(x\) tín chỉ từ dự án A và \(y\) tín chỉ từ dự án B để lượng \(C{O_2}\) giảm được là tối đa, biết rằng tổng ngân sách của doanh nghiệp không quá 600 USD. Giá trị của \(y\) là bao nhiêu?