PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}}\). Giả sử đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị là \(A\) và \(B\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}}\). Giả sử đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị là \(A\) và \(B\).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 41) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \)Þ Đồ thị có tiệm cận đứng \(x = - 1\).
b) Đúng. Ta có \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}} = x - 4 + \frac{9}{{x + 1}}\)
Þ \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{9}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}},\forall x \ne - 1\).
c) Sai. \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = 2\end{array} \right.\).
Với \(x = - 4 \Rightarrow y = - 11\); Với \(x = 2 \Rightarrow y = 1\).
Þ Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(A\left( { - 4; - 11} \right),\,B\left( {2;1} \right)\).
Þ Hai điểm \(A\) và \(B\) nằm về hai phía của trục hoành.
Ta có \(AB = \sqrt {{{\left( {2 + 4} \right)}^2} + {{\left( {1 + 11} \right)}^2}} = 6\sqrt 5 \).
d) Đúng. Ta có \(g\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)} dx = f\left( x \right) + C = \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}} + C\)
Vì \(g\left( 0 \right) = 12\) Þ \(C = 7\)Þ \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + 7\)
Þ Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) là \(C\left( { - 4; - 4} \right),D\left( {2;8} \right)\).
Ta có \(ABDC\) là hình bình hành có chiều cao \(DH\) và \(AC = 7,\,DH = 6\).
Diện tích tứ giác \(ABDC\) là \(S = AC \cdot DH = 7 \cdot 6 = 42\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Một vật chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - \frac{3}{2}{t^2} + 10t\); với \(t\)(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\)(mét) là vị trí của vật tại thời điểm \(t\). Tính quãng đường mà vật đi được từ khi bắt đầu chuyển động đến thời điểm vận tốc nó đạt \(20\)m/s (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Một vật chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - \frac{3}{2}{t^2} + 10t\); với \(t\)(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\)(mét) là vị trí của vật tại thời điểm \(t\). Tính quãng đường mà vật đi được từ khi bắt đầu chuyển động đến thời điểm vận tốc nó đạt \(20\)m/s (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 54,2
Vận tốc của chuyển động: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 3t + 10\).
Ta có: \(v\left( t \right) = 20 \Rightarrow {t^2} - 3t + 10 = 20 \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 10 = 0 \Leftrightarrow t = 5;t = - 2\left( L \right)\).
Quãng đường vật đi được là: \(s\left( 5 \right) - s\left( 0 \right) = \frac{{325}}{6} \approx 54,2\,\,{\rm{m}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 131
Xét góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng \(BD\).
Kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H\). Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot BD\).
Ta có: \(AH \bot BD\) và \(BD \bot SA \Rightarrow BD \bot \left( {SAH} \right)\)\( \Rightarrow BD \bot SH\).
Vậy góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SHA} = \alpha \).
Trong tam giác vuông \(ABD\) (vuông tại\(A\)): \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2a\).
Đường cao \(AH\) trong tam giác vuông \(ABD\): \(AH = \frac{{AB \cdot AD}}{{BD}} = \frac{{a \cdot a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét tam giác \(SAH\) vuông tại \(A\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AH\)):
\(\tan \alpha = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \alpha \approx 49^\circ \).
Suy ra số đo góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) bằng \(180^\circ - 49^\circ = 131^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập