Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right)\); đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 15 = 0\).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 41) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng \[\Delta \] là \[\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)\].
b) Sai. Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \[\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right) \Rightarrow \sin \varphi = \frac{{\left| 4 \right|}}{9} = \frac{4}{9}\].
c) Sai. Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1; - 1} \right)\]. Vì mặt phẳng \[\left( Q \right)\] chứa \[A,B\] và song song với \[\Delta \] nên mặt phẳng \[\left( Q \right)\] nhận \[\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {1;0; - 2} \right)\] làm vectơ pháp tuyến nên \[\left( Q \right):x - 2z + 1 = 0\].
Lại có \[d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\] nên các điểm thuộc đường thẳng \[d\] có tọa độ thỏa mãn hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y - 2z + 15 = 0\\x - 2z + 1 = 0\end{array} \right.\left( 1 \right)\].
Thay tọa độ điểm \[E\left( { - 1;2;5} \right)\] vào hệ (1) ta được: \[\left\{ \begin{array}{l} - 1 - 2 \cdot 5 + 1 = 0\\ - 1 - 2 \cdot 2 - 2 \cdot 5 + 15 = 0\end{array} \right.\] không thỏa mãn hệ.
d) Đúng. Đường thẳng \[d\] có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 - 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\].
Vì \[I = d \cap \left( P \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in d\\I \in \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 + 2t\\b = - 1 - 2t\\c = 3 + t\\a - 2b - 2c + 15 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 3\\a = - 5\\b = 5\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow a + 2b + c = - 5 + 10 = 5\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Một vật chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - \frac{3}{2}{t^2} + 10t\); với \(t\)(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\)(mét) là vị trí của vật tại thời điểm \(t\). Tính quãng đường mà vật đi được từ khi bắt đầu chuyển động đến thời điểm vận tốc nó đạt \(20\)m/s (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Một vật chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - \frac{3}{2}{t^2} + 10t\); với \(t\)(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\)(mét) là vị trí của vật tại thời điểm \(t\). Tính quãng đường mà vật đi được từ khi bắt đầu chuyển động đến thời điểm vận tốc nó đạt \(20\)m/s (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 54,2
Vận tốc của chuyển động: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 3t + 10\).
Ta có: \(v\left( t \right) = 20 \Rightarrow {t^2} - 3t + 10 = 20 \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 10 = 0 \Leftrightarrow t = 5;t = - 2\left( L \right)\).
Quãng đường vật đi được là: \(s\left( 5 \right) - s\left( 0 \right) = \frac{{325}}{6} \approx 54,2\,\,{\rm{m}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 131
Xét góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng \(BD\).
Kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H\). Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot BD\).
Ta có: \(AH \bot BD\) và \(BD \bot SA \Rightarrow BD \bot \left( {SAH} \right)\)\( \Rightarrow BD \bot SH\).
Vậy góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SHA} = \alpha \).
Trong tam giác vuông \(ABD\) (vuông tại\(A\)): \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2a\).
Đường cao \(AH\) trong tam giác vuông \(ABD\): \(AH = \frac{{AB \cdot AD}}{{BD}} = \frac{{a \cdot a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét tam giác \(SAH\) vuông tại \(A\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AH\)):
\(\tan \alpha = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \alpha \approx 49^\circ \).
Suy ra số đo góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) bằng \(180^\circ - 49^\circ = 131^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập