khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

04/11/2026 10 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên các trục là mét), mặt sân quảng trường trùng với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Một tác phẩm nghệ thuật hình cầu \(\left( S \right)\) có phương trình

\[{\left( {x + 10\sqrt 3 } \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 30} \right)^2} = 100\].

Xét tại thời điểm 14 giờ, lúc này phương của các tia nắng mặt trời được xác định bởi vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;0; - \sqrt 3 } \right)\).

a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 10\sqrt 3 ;0;30} \right)\) và bán kính \(R = 10\) (m).
Đúng
Sai
b) Phương trình đường thẳng chứa tia nắng đi qua tâm mặt cầu là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 10\sqrt 3 + t}\\{y = 0}\\{z = 30 - \sqrt 3 t}\end{array}} \right.\).
Đúng
Sai
c) Gọi \(K\) là hình chiếu của tâm \(I\) theo phương tia nắng trên mặt sân, khi đó \(K\left( {10\sqrt 3 ;0;0} \right)\).
Đúng
Sai
d) Biết rằng hình chiếu của mặt cầu lên mặt sân là một elip, tiêu cự của elip bằng \(\frac{{20}}{{\sqrt 3 }}\).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 44) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 10\sqrt 3 ;0;30} \right)\) và bán kính \(R = 10\) (m).

b) Đúng. Đường thẳng chứa tia nắng đi qua tâm mặt cầu \(I\left( { - 10\sqrt 3 ;0;30} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;0; - \sqrt 3 } \right)\) có phương trình là :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 10\sqrt 3 + t}\\{y = 0}\\{z = 30 - \sqrt 3 t}\end{array}} \right.\).

c) Sai.\(K\) là hình chiếu của tâm \(I\) theo phương tia nắng trên mặt sân.

Mặt sân trùng với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), có phương trình \(z = 0\).

Thay\(z = 0\) vào phương trình đường thẳng chứa tia nắng đi qua \(I\): \(30 - \sqrt 3 t = 0 \Rightarrow t = 10\sqrt 3 \).

Khi đó:\(K\left( {0;0;0} \right)\).

d) Đúng. Hình chiếu của mặt cầu lên mặt sân (mặt phẳng \(Oxy\)) theo phương tia nắng \(\overrightarrow u = \left( {1;0; - \sqrt 3 } \right)\) là một elip.

Gọi \(\phi \) là góc giữa \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Vectơ pháp tuyến của \(\left( {Oxy} \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\).

Góc \(\theta \) giữa \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow n \) được tính bởi \(\cos \theta = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow n } \right|}}\)\( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow \theta = 30^\circ \).

Góc \(\phi \) giữa \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là \(\phi = 90^\circ - \theta = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Hình chiếu của mặt cầu là một elip có bán trục nhỏ \(b = R = 10\).

Bán trục lớn \(a = \frac{R}{{\sin \phi }} = \frac{{10}}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}\).

Tiêu cự của elip là \(2c\), với \({c^2} = {a^2} - {b^2}\)\( = {\left( {\frac{{20}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} - {10^2} = \frac{{100}}{3}\)\( \Rightarrow c = \frac{{10}}{{\sqrt 3 }}\).

Tiêu cự \(2c = 2 \cdot \frac{{10}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là (ảnh 1)

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. \(x = 4\). 
B. \(x = 1\). 
C. \(x = 0\). 
D. \(x = 2\).

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\). Chọn D.

Câu 2

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = 6,\,\,{u_3} = 12\). Công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng    
A. \(6\).                  
B. \(\frac{1}{2}\).   
C. \(2\).                  
D. \(3\).

Lời giải

Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 6\\{u_3} = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q = 6\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{u_1}{q^2} = 12\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

Lấy \(\left( 2 \right)\) chia \(\left( 1 \right)\)vế theo vế ta được \(q = 2\). Chọn C.

Câu 3

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 210 m, tốc độ của ô tô là 36 km/h. Ba giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ \[v\left( t \right) = at + b\] \[\left( {a,b \in \mathbb{R},a > 0} \right)\], trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
a) Giá trị của \(b\) là 10.
Đúng
Sai
b) Quãng đường \(S\left( t \right)\) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian \(t\) giây \[\left( {0 \le t \le 24} \right)\] kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức \[S\left( t \right) = \int\limits_0^{24} {v\left( t \right)dt} \].
Đúng
Sai
c) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m.
Đúng
Sai
d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h.
1 + 2 = 1 - \left( { - 2} \right) + 2 = 5\]. Chọn D. (ảnh 1)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có hai phác đồ điều trị \(A\) và \(B\) cho một loại bệnh. Phác đồ \(A\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(55\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(8\% .\) Phác đồ \(B\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(75\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(12\% .\) Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là \(50\% \)).
a) Biết rằng bệnh nhân này gặp tác dụng phụ nghiêm trọng, xác suất bệnh nhân đã được điều trị bằng phác đồ \(B\) lớn hơn \(0,60.\)
Đúng
Sai
b) Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là \(0,10.\)
Đúng
Sai
c) Xác suất bệnh nhân điều trị bằng phác đồ \(A\) và được chữa khỏi bệnh là \(0,55.\)
Đúng
Sai
d) Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố “bệnh nhân được chữa khỏi bệnh” và biến cố “bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng” là độc lập với nhau. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là \(0,615.\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\] có tất cả các cạnh bằng \(4{\rm{ cm}}\) (xem hình dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Thể tích của khối lăng trụ đã cho (ảnh 1)
A. \(32\sqrt 3 {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).                              
B. \(16\sqrt 3 {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).     
C. \(24\sqrt 3 {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\). 
D. \(8\sqrt 3 {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(C\left( {0;6;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) song song với trục \(Oz\). Một điểm \(M\) di động trên \(\Delta \) sao cho \(0 \le {z_M} \le 10\). Biết rằng tổng khoảng cách từ hai điểm \(A\left( {3;0;0} \right)\) và \(B\left( { - 3;0;0} \right)\) đến \(\Delta \) bằng \(2\sqrt {34} \). Khi khoảng cách \(MC\) ngắn nhất, điểm \(M\) trùng với \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Tính \(S = {x_0} + 20{y_0} + 11{z_0}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\] và \[B\left( { - 2;1;5} \right)\]phương trình mặt câu tâm \[A\] bán kính \[AB\] là     
A. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 28\].    
B. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 14\].

C. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 28\].    

D. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập