Trên đường chạy như hình vẽ, khoảng cách từ An đến đích là \[{\log _3}x\] (km), còn khoảng cách từ Bình đến đích là \[{\log _x}729\] (km). Biết \[x > 1\].
Biết rằng tổng khoảng cách từ An và Bình đến đích là 5 km. Hỏi tổng các giá trị có thể có của \[x\] bằng bao nhiêu?
Trên đường chạy như hình vẽ, khoảng cách từ An đến đích là \[{\log _3}x\] (km), còn khoảng cách từ Bình đến đích là \[{\log _x}729\] (km). Biết \[x > 1\].
Biết rằng tổng khoảng cách từ An và Bình đến đích là 5 km. Hỏi tổng các giá trị có thể có của \[x\] bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 46) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 36
Theo đề bài, ta có phương trình: \[{\log _3}x + {\log _x}729 = 5\]
Đặt \[{\log _3}x = a \Rightarrow x = {3^a}\], ta có: \[{\log _x}729 = {\log _x}{3^6} = 6{\log _x}3 = \frac{6}{{{{\log }_3}x}} = \frac{6}{a}\].
Khi đó ta có: \[a + \frac{6}{a} = 5 \Leftrightarrow {a^2} - 5a + 6 = 0 \Leftrightarrow {a_1} = 2,{a_2} = 3\]
Suy ra \[{x_1} = {3^2} = 9,{x_2} = {3^3} = 27\]
Tổng các giá trị có thể có của \[x\] là: \[9 + 27 = 36\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 111
Gọi đường thẳng \[AB\] là đường thẳng \[y = m\] (\(0 < m < 1\))
Hoành độ giao điểm của đường thẳng \[y = m\] và \[f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + 5x - 4}}{x}\]là nghiệm của phương trình\[m = \frac{{ - {x^2} + 5x - 4}}{x} \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 5} \right)x + 4 = 0\] (1).
Với \(0 < m < 1\) thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2} \in \left( {1;4} \right)\).
Ta có
\[\begin{array}{l}{S_{hcn}} = m \cdot \left| {{x_2} - {x_1}} \right| = m\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} = m\sqrt {{{\left( {5 - m} \right)}^2} - 16} \\ \Rightarrow g\left( m \right) = {S^2} = {m^4} - 10{m^3} + 9{m^2}\\ \Rightarrow g'\left( m \right) = 4{m^3} - 30{m^2} + 18m\\ \Rightarrow g'\left( m \right) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{15 \pm \sqrt {153} }}{4};m = 0\end{array}\]
Vì \(0 < m < 1\) nên \[m = \frac{{15 - \sqrt {153} }}{4}\] thay vào \[S\] ta được \[S \approx 1,11\]
Vậy diện tích hình chữ nhật \[ABCD\] đạt giá trị lớn nhất là \[S \approx 1,11 \cdot 100 = 111{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
![Cho mặt cầu \[\left( O \right)\] n (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/11/image-7lyrh5y73celckxdufu6-1793770504.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 5,3
Dựng hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ.
![Cho mặt cầu \[\left( O \right)\] n (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/11/image-tmid5f7catehmfjguo6g-1793770523.png)
Ta có \(G\left( { - 3;0} \right),E\left( {0;2} \right),H\left( {3;0} \right),F\left( {0; - 2} \right)\)
Cung tròn đi qua 3 điểm \(G,E,H\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}9 + 6a + c = 0\\4 - 4b + c = 0\\9 - 6a + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = - \frac{5}{4}\\c = - 9\end{array} \right.\)
Þ \({x^2} + {y^2} + \frac{5}{2}y - 9 = 0 \Rightarrow y = - \frac{5}{4} \pm \sqrt {\frac{{169}}{{16}} - {x^2}} \)
Diện tích \(S = 4\left[ {\int\limits_0^3 {\left( { - \frac{5}{4} + \sqrt {\frac{{169}}{{16}} - {x^2}} } \right)dx - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3} } \right] \approx 5,3\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(a = - 1,d = - 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập