Cho tam giác ABC với các cạnh a, b, c, bán kính đường tròn ngoại tiếp R và diện tích S. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Biểu thức b2 + c2 – a2 luôn bằng 2bccosA.
b. Đẳng thức a = 2RsinA luôn đúng với mọi tam giác ABC.
c. Nếu sinA = 2sinBcosC thì tam giác ABC cân tại A.
d. Đẳng thức sinA + sinB + sinC = \(\frac{{a + b + c}}{{2R}}\) là đẳng thức sai.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Theo định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bccosA ⇒ b2 + c2 – a2 = 2bccosA.
Do đó, biểu thức b2 + c2 – a2 luôn bằng 2bccosA.
b) Đúng. Theo định lý sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\) ⇒ a = 2R ⋅ sinA.
⇒ Đẳng thức này đúng với mọi tam giác ABC.
c) Đúng. Áp dụng định lý sin và định lý cosin vào đẳng thức sinA = 2sinBcosC:
sinA = \(\frac{a}{{2R}}\)
sin B = \(\frac{b}{{2R}}\)
cosC = \(\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
Thay các biểu thức trên vào đẳng thức đã cho, ta có: \(\frac{a}{{2R}} = 2 \cdot \frac{b}{{2R}} \cdot \left( {\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}} \right)\)
⇒ a = \(\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{a}\) ⇒ a2 = a2 + b2 – c2
⇒ b2 – c2 = 0 ⇒ b2 = c2
Vì b, c là độ dài các cạnh của tam giác nên b > 0 và c > 0 ⇒ b = c.
Do b là độ dài cạnh AC và c là độ dài cạnh AB, nên b = c ⇔ AC = AB.
Vậy tam giác ABC cân tại A.
d) Sai. Theo định lý sin trong tam giác ABC, ta có:
sinA = \(\frac{a}{{2R}}\), sinB = \(\frac{b}{{2R}}\), sinC = \(\frac{c}{{2R}}\).
Cộng ba đẳng thức trên theo vế với vế: sin A + sin B + sin C = \(\frac{a}{{2R}}\) + \(\frac{b}{{2R}}\) + \(\frac{c}{{2R}}\)
⇒ sin A + sin B + sin C = \(\frac{{a + b + c}}{{2R}}\).
Do đó, khẳng định d) là sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo định lý sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).
Do đó: \(\sin A = \frac{a}{{2R}}\); \(\sin B = \frac{b}{{2R}}\); \(\sin C = \frac{c}{{2R}}\).
Ta có: sin B + sin C = \(\frac{b}{{2R}}\) + \(\frac{c}{{2R}}\) = \(\frac{{b + c}}{{2R}}\).
Mà b + c = 2a nên 2sin A = \(\frac{{2a}}{{2R}}\)= \(\frac{{b + c}}{{2R}}\).
Vậy 2 sin A = sin B + sin C.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:
\(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B\)
Suy ra: \(\sin A = \frac{{2S}}{{bc}}\); \(\sin B = \frac{{2S}}{{ac}}\); \(\sin C = \frac{{2S}}{{ab}}\).
Lại có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\); \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\).
Do đó, ta có:
sin B. cos C + sin C. cos B
= \(\frac{{2S}}{{ac}}.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} + \frac{{2S}}{{ab}}.\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)
\( = \frac{S}{{{a^2}bc}}\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2} + {a^2} + {c^2} - {b^2}} \right)\)
\( = \frac{S}{{{a^2}bc}}.2{a^2} = \frac{{2S}}{{bc}} = \sin A\).
Vậy sinA = sin B. cos C + sin C. cos B.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập