Cho tam giác ABC có nửa chu vi p = \(\frac{{a + b + c}}{2}\) và bán kính đường tròn nội tiếp r. Xét tính đúng/sai của các hệ thức sau:
a. Diện tích tam giác ABC có thể tính bằng công thức S = \(\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \).
b. r = \(\frac{S}{p}\).
c. r = \(\sqrt {\frac{{\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}}{p}} \).
d. (p – a)(p – b)(p – c) = pr2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. S = \(\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) là công thức Heron chuẩn dùng để tính diện tích tam giác ABC theo độ dài ba cạnh a, b, c và nửa chu vi p.
b) Đúng. Công thức tính diện tích tam giác ABC theo bán kính đường tròn nội tiếp r là:
S = pr.
Chia cả hai vế cho p (với p > 0), ta được: \(\frac{S}{p} = r\) hay r = \(\frac{S}{p}\).
c) Đúng. Thay công thức Heron S = \(\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) vào công thức r = \(\frac{S}{p}\) ở câu b), ta có: r = \(\frac{{\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} }}{p}\)
Vì p > 0 nên p = \(\sqrt {{p^2}} \) ⇒ Đưa p ở mẫu số vào trong căn bậc hai:
r = \(\sqrt {\frac{{p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}}{{{p^2}}}} \) = \(\sqrt {\frac{{\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}}{p}} \)
d) Đúng. Bình phương hai vế của đẳng thức r = \(\sqrt {\frac{{\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}}{p}} \) ở câu c):
r2 = \(\frac{{\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}}{p}\)
Nhân cả hai vế với p (p > 0): pr2 = (p – a)(p – b)(p – c)
Hay: (p – a)(p – b)(p – c) = pr2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo định lý sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).
Do đó: \(\sin A = \frac{a}{{2R}}\); \(\sin B = \frac{b}{{2R}}\); \(\sin C = \frac{c}{{2R}}\).
Ta có: sin B + sin C = \(\frac{b}{{2R}}\) + \(\frac{c}{{2R}}\) = \(\frac{{b + c}}{{2R}}\).
Mà b + c = 2a nên 2sin A = \(\frac{{2a}}{{2R}}\)= \(\frac{{b + c}}{{2R}}\).
Vậy 2 sin A = sin B + sin C.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:
\(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B\)
Suy ra: \(\sin A = \frac{{2S}}{{bc}}\); \(\sin B = \frac{{2S}}{{ac}}\); \(\sin C = \frac{{2S}}{{ab}}\).
Lại có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\); \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\).
Do đó, ta có:
sin B. cos C + sin C. cos B
= \(\frac{{2S}}{{ac}}.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} + \frac{{2S}}{{ab}}.\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)
\( = \frac{S}{{{a^2}bc}}\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2} + {a^2} + {c^2} - {b^2}} \right)\)
\( = \frac{S}{{{a^2}bc}}.2{a^2} = \frac{{2S}}{{bc}} = \sin A\).
Vậy sinA = sin B. cos C + sin C. cos B.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập