khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

04/11/2026 4 Lưu

Cho tam giác ABC nhọn có các cạnh a, b, c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a. asinB = bsinA.

Đúng
Sai

b. c2 = a2 + b2 – 2abcos C.

Đúng
Sai

c. sinA + sinB = \(\frac{{a + b}}{{2R}}\)

Đúng
Sai

d. cosA = \(\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\).

Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Theo định lý sin trong tam giác ABC, ta có:

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\) = 2R ⇒ asinB = bsinA.

b) Đúng. Đây là dạng phát biểu trực tiếp của định lý cosin đối với cạnh c trong tam giác ABC: c2 = a2 + b2 – 2abcosC.

c) Đúng. Theo định lý sin trong tam giác ABC, ta có: sinA = \(\frac{a}{{2R}}\) và sinB = \(\frac{b}{{2R}}\).

Cộng hai vế ta được: sinA + sinB = \(\frac{a}{{2R}}\) + \(\frac{b}{{2R}}\) = \(\frac{{a + b}}{{2R}}\).

d) Sai. Theo định lý cosin trong tam giác ABC, công thức tính cosA theo độ dài ba cạnh a, b, c là: cosA = \(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).

Do đó, khẳng định d) là sai.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2 sin A = sin B + sin C;
B. 2 sin A = 2sin B + sin C;
C. 2 sin A = sin B + 2sin C;
D. 2 sin A =2 sin B − sin C.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Theo định lý sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).

Do đó: \(\sin A = \frac{a}{{2R}}\); \(\sin B = \frac{b}{{2R}}\); \(\sin C = \frac{c}{{2R}}\).

Ta có: sin B + sin C = \(\frac{b}{{2R}}\) + \(\frac{c}{{2R}}\) = \(\frac{{b + c}}{{2R}}\).

Mà b + c = 2a nên 2sin A = \(\frac{{2a}}{{2R}}\)= \(\frac{{b + c}}{{2R}}\).

Vậy 2 sin A = sin B + sin C.

Câu 2

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin B = sin B. cos C + sin C. cos B;
B. sin A = sin B. cos C + sin C. cos B;
C. sin C = sin B. cos C + sin C. cos B;
D. sin A + sin B = sin B. cos C + sin C. cos B.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

\(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B\)

Suy ra: \(\sin A = \frac{{2S}}{{bc}}\); \(\sin B = \frac{{2S}}{{ac}}\); \(\sin C = \frac{{2S}}{{ab}}\).

Lại có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\); \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\).

Do đó, ta có:

 sin B. cos C + sin C. cos B  

= \(\frac{{2S}}{{ac}}.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} + \frac{{2S}}{{ab}}.\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)

\( = \frac{S}{{{a^2}bc}}\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2} + {a^2} + {c^2} - {b^2}} \right)\)

\( = \frac{S}{{{a^2}bc}}.2{a^2} = \frac{{2S}}{{bc}} = \sin A\).

Vậy sinA = sin B. cos C + sin C. cos B.

Câu 3

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin A + sin B + sin C = \(\frac{{abc}}{{2R}}\);
B. sin A + sin B + sin C = \(\frac{{a + b + c}}{{2R}}\);
C. sin A + sin B + sin C = \(\frac{{abc}}{R}\);
D. sin A + sin B + sin C = \(\frac{{a + b + c}}{R}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \({b^2} - {c^2} = b\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);
B. \({b^2} - {c^2} = c\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);
C. \({b^2} - {c^2} = a\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);
D. \({b^2} - {c^2} = abc\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b – c = \(\frac{a}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin A = sin B – sin C;
B. sin A = 2sin B + 2sin C;
C. sin A = sin B + sin C;
D. sin A = 2sin B – 2sin C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\];
B. \[\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\];
C. \[\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\];
D. \[\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2} - {b^2}\,} \right)}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{S}\);
B. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2S}}\);
C. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{3S}}\);
D. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập